Bentuk Akar Hots

html_content = """

Matematika SMP & SMA

10 Soal Bentuk Akar Tingkat Menengah - Lanjut + Pembahasan Lengkap

Latihan Soal Matematika • Materi: Operasi, Merasionalkan, & Akar Bersarang

💡 Ringkasan Sifat & Rumus Penting

Untuk menyelesaikan soal-soal tingkat menengah hingga lanjut ini, gunakan sifat-sifat berikut:

• Operasi Aljabar: \(a\sqrt{c} \pm b\sqrt{c} = (a \pm b)\sqrt{c}\)
• Perkalian Sekawan: \((a + \sqrt{b})(a - \sqrt{b}) = a^2 - b\)
• Merasionalkan Penyebut: \(rac{c}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} imes rac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = rac{c(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}\)
• Akar Bersarang: \(\sqrt{(a+b) \pm 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b}\) (dengan \(a > b\))

1

Hasil sederhana dari \(3\sqrt{12} + 2\sqrt{27} - \sqrt{75}\) adalah...

A. \(7\sqrt{3}\)

B. \(6\sqrt{3}\)

C. \(5\sqrt{3}\)

D. \(8\sqrt{3}\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A

Pembahasan:

Sederhanakan setiap suku ke bentuk akar sejenis (\(\sqrt{3}\)):

\(3\sqrt{12} = 3\sqrt{4 imes 3} = 3 imes 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)

\(2\sqrt{27} = 2\sqrt{9 imes 3} = 2 imes 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)

\(\sqrt{75} = \sqrt{25 imes 3} = 5\sqrt{3}\)

Gabungkan seluruh suku:

\(6\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (6 + 6 - 5)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}\)

2

Hasil perkalian dari \(2\sqrt{6} imes \sqrt{15}\) adalah...

A. \(6\sqrt{10}\)

B. \(30\sqrt{2}\)

C. \(18\sqrt{5}\)

D. \(10\sqrt{6}\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A

Pembahasan:

\(2\sqrt{6} imes \sqrt{15} = 2\sqrt{6 imes 15} = 2\sqrt{90}\)

Sederhanakan \(\sqrt{90}\):

\(2\sqrt{90} = 2\sqrt{9 imes 10} = 2 imes 3\sqrt{10} = 6\sqrt{10}\)

3

Hasil dari \((3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})\) adalah...

A. \(6\)

B. \(12\)

C. \(18\)

D. \(30\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A

Pembahasan:

Gunakan rumus selisih kuadrat: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

\(a = 3\sqrt{2} \implies a^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 imes 2 = 18\)

\(b = 2\sqrt{3} \implies b^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 imes 3 = 12\)

Maka: \(18 - 12 = 6\)

4

Hasil penjabaran dari \((2\sqrt{5} - \sqrt{3})^2\) adalah...

A. \(23 - 4\sqrt{15}\)

B. \(17 - 4\sqrt{15}\)

C. \(23 - 2\sqrt{15}\)

D. \(17 + 4\sqrt{15}\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A

Pembahasan:

Gunakan rumus kuadrat binomial: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

\(a^2 = (2\sqrt{5})^2 = 4 imes 5 = 20\)

\(2ab = 2(2\sqrt{5})(\sqrt{3}) = 4\sqrt{15}\)

\(b^2 = (\sqrt{3})^2 = 3\)

Maka: \(20 - 4\sqrt{15} + 3 = 23 - 4\sqrt{15}\)

5

Bentuk rasional penyebut dari \(rac{12}{\sqrt{6}}\) adalah...

A. \(2\sqrt{6}\)

B. \(6\sqrt{2}\)

C. \(3\sqrt{6}\)

D. \(4\sqrt{6}\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A

Pembahasan:

Kalikan pembilang dan penyebut dengan \(\sqrt{6}\):

\(rac{12}{\sqrt{6}} imes rac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = rac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6}\)

6

Merasionalkan bentuk \(rac{8}{3 + \sqrt{5}}\) menghasilkan...

A. \(6 - 2\sqrt{5}\)

B. \(6 + 2\sqrt{5}\)

C. \(3 - 2\sqrt{5}\)

D. \(4 - 2\sqrt{5}\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A

Pembahasan:

Kalikan dengan sekawan penyebutnya yaitu \((3 - \sqrt{5})\):

\(rac{8}{3 + \sqrt{5}} imes rac{3 - \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} = rac{8(3 - \sqrt{5})}{3^2 - (\sqrt{5})^2}\)

\(= rac{8(3 - \sqrt{5})}{9 - 5} = rac{8(3 - \sqrt{5})}{4} = 2(3 - \sqrt{5}) = 6 - 2\sqrt{5}\)

7

Bentuk sederhana dari \(rac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}\) adalah...

A. \(rac{3 + \sqrt{15}}{2}\)

B. \(rac{3 - \sqrt{15}}{2}\)

C. \(rac{\sqrt{15} - 3}{2}\)

D. \(3 + \sqrt{15}\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A

Pembahasan:

Kalikan dengan sekawan penyebut yaitu \((\sqrt{5} + \sqrt{3})\):

\(rac{\sqrt{3}(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = rac{\sqrt{15} + 3}{5 - 3} = rac{3 + \sqrt{15}}{2}\)

8

Jika \(2^{x + 1} = \sqrt{32}\), maka nilai \(x\) yang memenuhi adalah...

A. \(rac{3}{2}\)

B. \(rac{5}{2}\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A

Pembahasan:

Ubah ruas kanan menjadi bentuk eksponen basis 2:

\(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{rac{5}{2}}\)

Maka persamaannya menjadi:

\(2^{x + 1} = 2^{rac{5}{2}}\)

\(x + 1 = rac{5}{2} \implies x = rac{5}{2} - 1 = rac{3}{2}\)

9

Bentuk sederhana dari akar bersarang \(\sqrt{7 + 2\sqrt{10}}\) adalah...

A. \(\sqrt{5} + \sqrt{2}\)

B. \(\sqrt{5} - \sqrt{2}\)

C. \(\sqrt{7} + \sqrt{10}\)

D. \(5 + \sqrt{2}\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A

Pembahasan:

Gunakan rumus penyederhanaan akar bersarang: \(\sqrt{(a+b) + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}\)

Cari dua bilangan \(a\) dan \(b\) sedemikian sehingga:

\(a + b = 7\)

\(a imes b = 10\)

Bilangan yang memenuhi adalah \(a = 5\) dan \(b = 2\).

Sehingga: \(\sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{5} + \sqrt{2}\)

10

Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang \((4 + \sqrt{3}) ext{ cm}\) dan lebar \((4 - \sqrt{3}) ext{ cm}\). Luas persegi panjang tersebut adalah...

A. \(13 ext{ cm}^2\)

B. \(19 ext{ cm}^2\)

C. \(16 ext{ cm}^2\)

D. \(7 ext{ cm}^2\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A

Pembahasan:

\( ext{Luas} = p imes l\)

\( ext{Luas} = (4 + \sqrt{3})(4 - \sqrt{3})\)

Gunakan bentuk selisih kuadrat \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\):

\( ext{Luas} = 4^2 - (\sqrt{3})^2 = 16 - 3 = 13 ext{ cm}^2\)

Template soal matematika interaktif dengan MathJax & CSS responsif modern. Siap di-copy ke Blogger/WordPress!

""" # Fix common corrupted backslash escapes in math symbols # Form feed \x0c followed by 'rac' -> \frac # Tab \t followed by 'imes' -> \times # Tab \t followed by 'ext' -> \text fixed = html_content.replace('\x0crac', '\\frac').replace('\trag', '\\frac').replace('\times', '\\times').replace('\text', '\\text') # Wait, python string replacement: import re # Let's inspect raw string characters if any: # Replace formfeed + rac fixed = re.sub(r'[\x0c]rac', r'\\frac', html_content) # Replace tab + imes fixed = re.sub(r'\times', r'\\times', fixed) # Replace tab + ext fixed = re.sub(r'\text', r'\\text', fixed) print("Check if any \\frac, \\times, \\text are remaining missing backslashes...") # Check if there are remaining 'rac', 'imes', 'ext' without backslash inside \( ... \) print("Matches for suspicious patterns:") print(re.findall(r'\\?\w*rac', fixed))