Prediksi Soal TKA SMA/SMK/MA Matematika : Barisan dan Deret Geometri

Kumpulan Soal Kontekstual Barisan & Deret Geometri

Latihan Soal Matematika Matematika SMA/SMK Berbasis HOTS (Higher Order Thinking Skills)

📝 Total: 10 Soal

🎯 Tipe: PG, PGK Kategori, MCMA

💡 Dilengkapi Kunci & Pembahasan

BAGIAN I: Pilihan Ganda Biasa (Soal 1 - 4)

Soal 01 Pilihan Ganda

Sebuah jenis bakteri membelah diri menjadi 2 setiap 20 menit. Jika pada awal pengamatan terdapat 10 bakteri, berapa jumlah bakteri setelah 2 jam?

• A. 320
• B. 640
• C. 1.280
• D. 2.560
• E. 5.120

Soal 02 Pilihan Ganda

Sebuah bola dijatuhkan secara vertikal dari ketinggian 12 meter dan memantul kembali dengan ketinggian \(\frac{3}{4}\) dari tinggi sebelumnya secara berulang. Panjang total lintasan bola sampai berhenti adalah...

• A. 36 meter
• B. 48 meter
• C. 72 meter
• D. 84 meter
• E. 96 meter

Soal 03 Pilihan Ganda

Sebuah mesin produksi dibeli seharga Rp20.000.000,00. Karena penyusutan fungsi, nilai jual mesin tersebut mengalami penurunan sebesar 10% setiap tahun dari harga tahun sebelumnya. Nilai mesin pada akhir tahun ke-3 adalah...

• A. Rp13.122.000,00
• B. Rp14.580.000,00
• C. Rp16.200.000,00
• D. Rp18.000.000,00
• E. Rp19.000.000,00

Soal 04 Pilihan Ganda

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sedemikian rupa sehingga panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan terpendek adalah 4 cm dan potongan terpanjang adalah 64 cm, maka panjang tali semula sebelum dipotong adalah...

• A. 120 cm
• B. 124 cm
• C. 128 cm
• D. 132 cm
• E. 140 cm

BAGIAN II: Pilihan Ganda Kompleks - Kategori (Soal 5 - 7)

Soal 05 PGK Kategori

Jumlah penduduk di suatu wilayah perbatasan berkembang mengikuti pola barisan geometri. Pada tahun 2021 (tahun ke-1), jumlah penduduk tercatat 100 jiwa, dan pada tahun 2023 (tahun ke-3) meningkat menjadi 400 jiwa. Berdasarkan informasi tersebut, tentukan apakah setiap pernyataan berikut Benar atau Salah!

No.	Pernyataan	Benar	Salah
1	Rasio pertambahan penduduk per tahun di wilayah tersebut adalah 2.
2	Jumlah penduduk desa pada tahun 2022 adalah 250 jiwa.
3	Pada tahun 2024, jumlah penduduk diprediksi mencapai 800 jiwa.
4	Total akumulasi jumlah penduduk selama 4 tahun (2021–2024) adalah 1.500 jiwa.

Soal 06 PGK Kategori

Seorang pasien mendapat suntikan obat dengan dosis awal 800 mg. Setiap 4 jam, obat meluruh dan tersisa sebesar 50% dari dosis periode sebelumnya di dalam tubuh. Tentukan kategori Sesuai atau Tidak Sesuai untuk setiap pernyataan berikut!

No.	Pernyataan	Sesuai	Tidak Sesuai
1	Sisa obat di dalam tubuh pasien setelah 8 jam adalah 200 mg.
2	Rasio sisa obat di dalam tubuh setiap periodenya adalah \(\frac{1}{2}\).
3	Setelah 12 jam, dosis obat yang tersisa masih lebih dari 150 mg.
4	Sisa obat pada jam ke-16 setelah penyuntikan adalah 25 mg.

Soal 07 PGK Kategori

Seorang karyawan baru mendapatkan gaji bulan pertama sebesar Rp4.000.000,00. Kinerjanya yang sangat baik membuat perusahaan memberikan kenaikan gaji berkala sebesar 10% setiap bulan dari gaji bulan sebelumnya selama 4 bulan pertama. Tentukan apakah setiap pernyataan berikut Benar atau Salah!

No.	Pernyataan	Benar	Salah
1	Gaji karyawan tersebut pada bulan kedua adalah Rp4.400.000,00.
2	Kenaikan gaji dari bulan kedua ke bulan ketiga adalah sebesar Rp440.000,00.
3	Gaji karyawan pada bulan ke-4 mencapai lebih dari Rp5.500.000,00.
4	Total pendapatan kumulatif karyawan selama 3 bulan pertama adalah Rp13.240.000,00.

BAGIAN III: Pilihan Ganda Kompleks - MCMA (Soal 8 - 10)

Soal 08 MCMA (Jawaban Lebih Dari 1)

Seorang pengusaha mendapatkan keuntungan bisnis tahunan yang membentuk barisan geometri. Pada tahun pertama, ia memperoleh keuntungan sebesar Rp3.000.000,00, sedangkan pada tahun ketiga keuntungannya menjadi Rp12.000.000,00 (dengan rasio bernilai positif).
Pilihlah semua pernyataan yang benar di bawah ini!

A. Rasio penggandaan keuntungan tiap tahun adalah 2. B. Keuntungan pengusaha pada tahun kedua adalah Rp8.000.000,00. C. Keuntungan pada tahun keempat adalah Rp24.000.000,00. D. Total keuntungan yang diperoleh selama 4 tahun pertama adalah Rp45.000.000,00. E. Selisih keuntungan tahun ke-3 dan tahun ke-1 adalah Rp6.000.000,00.

Soal 09 MCMA (Jawaban Lebih Dari 1)

Sebuah bola dipantulkan vertikal dari ketinggian \(H\) meter dan selalu memantul kembali dengan tinggi \(\frac{2}{3}\) dari tinggi sebelumnya hingga bola akhirnya berhenti bergerak.
Manakah dari pernyataan berikut yang benar? (Pilihlah semua jawaban yang sesuai)

A. Ketinggian pantulan bola membentuk barisan geometri tak hingga konvergen. B. Total panjang seluruh lintasan bola hingga berhenti adalah \(5H\) meter. C. Tinggi pantulan bola pada pantulan kedua adalah \(\frac{1}{3}H\) meter. D. Panjang total lintasan saat bola bergerak ke arah bawah saja adalah \(3H\) meter. E. Bola secara pasti berhenti setelah memantul tepat 10 kali.

Soal 10 MCMA (Jawaban Lebih Dari 1)

Tarif sewa sebuah tempat usaha mengalami kenaikan bertahap dengan pola geometri setiap 2 tahun sekali. Pada periode 2 tahun pertama, tarif sewa adalah Rp10.000.000,00/tahun. Pada periode 2 tahun kedua, tarif naik menjadi Rp12.000.000,00/tahun.
Pilihlah semua pernyataan yang benar terkait tarif sewa tahunan tersebut!

A. Rasio kenaikan sewa per periode adalah \(1,2\). B. Persentase kenaikan biaya sewa per periode adalah 20%. C. Biaya sewa per tahun pada periode ke-3 (tahun ke-5 dan 6) adalah Rp14.000.000,00. D. Biaya sewa per tahun pada periode ke-3 (tahun ke-5 dan 6) adalah Rp14.400.000,00. E. Biaya sewa per tahun pada periode ke-4 turun dibanding periode ke-3.

🔑 Kunci Jawaban & Pembahasan Lengkap

Soal 1

Jawaban: B (640)

Pembahasan:
Suku pertama \(a = 10\), rasio pembelahan \(r = 2\).
Banyaknya periode pembelahan selama 2 jam (120 menit) dengan interval 20 menit adalah \(n = \frac{120}{20} = 6\).
Jumlah bakteri pada periode ke-6 (yang merupakan suku ke-7 barisan) adalah:
\(U_7 = a \cdot r^6 = 10 \cdot 2^6 = 10 \cdot 64 = 640\) bakteri.

Soal 2

Jawaban: D (84 meter)

Pembahasan:
Tinggi awal \(h = 12\), rasio pantulan \(r = \frac{a}{b} = \frac{3}{4}\).
Menggunakan rumus cepat panjang lintasan bola memantul hingga berhenti:
\(S = h \cdot \left(\frac{b + a}{b - a}\right) = 12 \cdot \left(\frac{4 + 3}{4 - 3}\right) = 12 \cdot 7 = 84\) meter.

Soal 3

Jawaban: B (Rp14.580.000,00)

Pembahasan:
Harga awal \(a = 20.000.000\), tingkat penyusutan = \(10\%\), sehingga rasio nilai sisa \(r = 1 - 0,10 = 0,9\).
Nilai mesin di akhir tahun ke-3:
\(M_3 = a \cdot r^3 = 20.000.000 \cdot (0,9)^3 = 20.000.000 \cdot 0,729 = \text{Rp}14.580.000,00\).

Soal 4

Jawaban: B (124 cm)

Pembahasan:
Banyak potongan \(n = 5\), potongan terpendek \(a = 4\), potongan terpanjang \(U_5 = 64\).
Mencari rasio \(r\):
\(U_5 = a \cdot r^4 \implies 64 = 4 \cdot r^4 \implies r^4 = 16 \implies r = 2\).
Panjang tali semula (\(S_5\)):
\(S_5 = \frac{a(r^5 - 1)}{r - 1} = \frac{4(2^5 - 1)}{2 - 1} = 4 \cdot (32 - 1) = 4 \cdot 31 = 124\) cm.

Soal 5

Jawaban: 1-Benar, 2-Salah, 3-Benar, 4-Benar

Pembahasan:
Diketahui \(U_1 = a = 100\), \(U_3 = 400\).
- Pernyataan 1: \(U_3 = a \cdot r^2 \implies 400 = 100 \cdot r^2 \implies r^2 = 4 \implies r = 2\). (BENAR)
- Pernyataan 2: Penduduk tahun 2022 (\(U_2\)) = \(a \cdot r = 100 \cdot 2 = 200\) jiwa. (SALAH)
- Pernyataan 3: Penduduk tahun 2024 (\(U_4\)) = \(a \cdot r^3 = 100 \cdot 8 = 800\) jiwa. (BENAR)
- Pernyataan 4: Accumulation (\(S_4\)) = \(100 + 200 + 400 + 800 = 1.500\) jiwa. (BENAR)

Soal 6

Jawaban: 1-Sesuai, 2-Sesuai, 3-Tidak Sesuai, 4-Tidak Sesuai

Pembahasan:
Dosis awal = 800 mg, rasio meluruh \(r = 50\% = 0,5\). Interval meluruh = 4 jam.
- Pernyataan 1: 8 jam = 2 periode (\(n=2\)). Sisa obat = \(800 \cdot (0,5)^2 = 200\) mg. (SESUAI)
- Pernyataan 2: Rasio peluruhan setiap 4 jam adalah \(\frac{1}{2}\). (SESUAI)
- Pernyataan 3: 12 jam = 3 periode (\(n=3\)). Sisa obat = \(800 \cdot (0,5)^3 = 100\) mg (kurang dari 150 mg). (TIDAK SESUAI)
- Pernyataan 4: 16 jam = 4 periode (\(n=4\)). Sisa obat = \(800 \cdot (0,5)^4 = 50\) mg (bukan 25 mg). (TIDAK SESUAI)

Soal 7

Jawaban: 1-Benar, 2-Benar, 3-Salah, 4-Benar

Pembahasan:
Gaji bulan ke-1 (\(a\)) = Rp4.000.000,00, rasio (\(r\)) = \(1 + 0,10 = 1,1\).
- Pernyataan 1: Bulan ke-2 (\(U_2\)) = \(4.000.000 \times 1,1 = \text{Rp}4.400.000,00\). (BENAR)
- Pernyataan 2: Bulan ke-3 (\(U_3\)) = \(4.400.000 \times 1,1 = \text{Rp}4.840.000,00\). Kenaikan = \(4.840.000 - 4.400.000 = \text{Rp}440.000,00\). (BENAR)
- Pernyataan 3: Bulan ke-4 (\(U_4\)) = \(4.840.000 \times 1,1 = \text{Rp}5.324.000,00\) (kurang dari Rp5.500.000,00). (SALAH)
- Pernyataan 4: Total 3 bulan (\(S_3\)) = \(4.000.000 + 4.400.000 + 4.840.000 = \text{Rp}13.240.000,00\). (BENAR)

Soal 8

Jawaban Benar: A, C, D

Pembahasan:
\(a = 3.000.000\), \(U_3 = 12.000.000\).
\(U_3 = a \cdot r^2 \implies 12 = 3 \cdot r^2 \implies r^2 = 4 \implies r = 2\).
- A. Benar, rasionya adalah 2.
- B. Salah, keuntungan tahun ke-2 (\(U_2\)) = \(3.000.000 \cdot 2 = \text{Rp}6.000.000,00\).
- C. Benar, keuntungan tahun ke-4 (\(U_4\)) = \(12.000.000 \cdot 2 = \text{Rp}24.000.000,00\).
- D. Benar, total 4 tahun (\(S_4\)) = \(3 + 6 + 12 + 24 = \text{Rp}45.000.000,00\).
- E. Salah, selisih \(U_3 - U_1 = 12.000.000 - 3.000.000 = \text{Rp}9.000.000,00\).

Soal 9

Jawaban Benar: A, B, D

Pembahasan:
- A. Benar, karena rasio \(r = \frac{2}{3}\) berada pada kisaran \(-1 < r < 1\), deret ini konvergen.
- B. Benar, panjang lintasan total \(S_\infty = H \cdot \frac{3+2}{3-2} = 5H\).
- C. Salah, pantulan ke-1 = \(\frac{2}{3}H\), pantulan ke-2 = \(\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}H = \frac{4}{9}H\).
- D. Benar, lintasan turun adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama \(H\) dan rasio \(\frac{2}{3}\): \(S_{\text{turun}} = \frac{H}{1 - 2/3} = 3H\).
- E. Salah, secara teoritis matematik bola memantul hingga tak hingga kali.

Soal 10

Jawaban Benar: A, B, D

Pembahasan:
Sewa Periode 1 (\(U_1\)) = Rp10.000.000,00.
Sewa Periode 2 (\(U_2\)) = Rp12.000.000,00.
- A. Benar, rasio \(r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{12.000.000}{10.000.000} = 1,2\).
- B. Benar, kenaikan = \(1,2 - 1 = 0,2 = 20\%\).
- C & D. (D Benar), Sewa Periode 3 (\(U_3\)) = \(12.000.000 \times 1,2 = \text{Rp}14.400.000,00\).
- E. Salah, tarif sewa selalu mengalami kenaikan.

kisi-kisi Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika (SMA/SMK)

Berikut adalah resume kisi-kisi Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika (SMA/SMK):

1. Bilangan

• Bilangan Real:
  
  
  • Menentukan gabungan atau irisan dari beberapa himpunan bilangan.
    
    
  • Menyederhanakan bentuk bilangan berpangkat bulat atau pecahan dengan menggunakan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat.
    
    
  • Menerapkan sifat operasi hitung bilangan asli (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada konteks permasalahan matematika yang kompleks.
    
    

2. Aljabar

• Fungsi:
  
  
  • Menentukan nilai invers suatu fungsi dan penerapannya dalam permasalahan kontekstual sehari-hari.
    
    
  • Mengidentifikasi syarat komposisi dua fungsi serta penerapannya dalam permasalahan kontekstual sehari-hari.
    
    
• Barisan dan Deret:
  
  
  • Menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret bilangan aritmatika.
    
    
  • Menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan dan deret bilangan geometri.
    
    
• Persamaan dan Pertidaksamaan Linear:
  
  
  • Memodelkan permasalahan kontekstual sehari-hari atau grafik suatu daerah penyelesaian ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
    
    
  • Menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari yang dapat dimodelkan ke dalam bentuk sistem persamaan atau sistem pertidaksamaan linear multivariabel (maksimal 3 variabel).
    
    

3. Geometri dan Pengukuran

• Objek Geometri:
  
  
  • Mengidentifikasi hubungan antar dua garis atau antar dua sudut.
    
    
  • Menentukan hubungan antar bidang atau antar garis pada suatu bangun ruang.
    
    
  • Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui pada suatu bangun datar dengan menerapkan konsep kesebangunan.
    
    
  • Menerapkan teorema Pythagoras dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari.
    
    
• Transformasi Geometri:
  
  
  • Menentukan bayangan atau titik asal dari suatu koordinat titik ketika diterapkan komposisi dua jenis transformasi geometri.
    
    
• Pengukuran:
  
  
  • Menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari yang melibatkan jarak dua titik dalam suatu bangun ruang.
    
    
  • Menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari yang melibatkan perhitungan keliling gabungan bangun datar.
    
    
  • Menggunakan keterkaitan antara konsep keliling dan luas dari suatu bangun datar dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika atau kontekstual.
    
    
  • Menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari dengan menerapkan konsep volume bangun ruang dan gabungannya.
    
    
  • Menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari yang melibatkan perhitungan luas permukaan bangun ruang sisi lengkung.
    
    
• Perbandingan Trigonometri:
  
  
  • Menentukan suatu nilai perbandingan trigonometri apabila diketahui nilai perbandingan trigonometri lainnya.
    
    

4. Data dan Peluang

• Data:
  
  
  • Menginterpretasi penyajikan data dalam bentuk diagram garis.
    
    
  • Menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari dengan menerapkan aturan pencacahan (aturan penjumlahan atau aturan perkalian).
    
    
  • Menggunakan informasi ukuran pemusatan atau sebaran data untuk melengkapi kumpulan data yang diberikan.
    
    
• Peluang:
  
  
  • Menggunakan berbagai informasi untuk menentukan kondisi yang mungkin atau peluang kejadian dalam permasalahan kontekstual sehari-hari.
    
    
  • Menerapkan konsep peluang kejadian majemuk dalam permasalahan kontekstual sehari-hari.