Kumpulan Soal Latihan: Eksponen & Bentuk Akar
A. Pilihan Ganda Tunggal (Nomor 1 - 20)
Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
Soal 1
Level 1 (C2)
Bentuk sederhana dari perkalian perpangkatan 3⁴ × 3⁶ adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: C
Gunakan sifat eksponen perkalian basis sama: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
3⁴ × 3⁶ = 3⁴⁺⁶ = 3¹⁰.
Gunakan sifat eksponen perkalian basis sama: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
3⁴ × 3⁶ = 3⁴⁺⁶ = 3¹⁰.
Soal 2
Level 1 (C2)
Hasil dari pembagian 7⁹ : 7⁴ adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: C
Sifat pembagian eksponen: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
7⁹ : 7⁴ = 7⁹⁻⁴ = 7⁵.
Sifat pembagian eksponen: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
7⁹ : 7⁴ = 7⁹⁻⁴ = 7⁵.
Soal 3
Level 1 (C2)
Bentuk sederhana dari pemangkatan (5³)² adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: B
Sifat eksponen perpangkatan: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ.
(5³)² = 5³ˣ² = 5⁶.
Sifat eksponen perpangkatan: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ.
(5³)² = 5³ˣ² = 5⁶.
Soal 4
Level 2 (C3)
Nilai dari operasi hitung 3⁻⁴ × 3⁶ adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: D
3⁻⁴ × 3⁶ = 3⁻⁴⁺⁶ = 3² = 9.
3⁻⁴ × 3⁶ = 3⁻⁴⁺⁶ = 3² = 9.
Soal 5
Level 2 (C3)
Bentuk sederhana dari pecahan aljabar (p⁸ · q⁵) / (p³ · q²) adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: A
Kurangkan masing-masing pangkat variabel yang sejenis:
p⁸⁻³ · q⁵⁻² = p⁵ q³.
Kurangkan masing-masing pangkat variabel yang sejenis:
p⁸⁻³ · q⁵⁻² = p⁵ q³.
Soal 6
Level 2 (C3)
Bentuk sederhana dengan pangkat positif dari (m⁻³ · n⁴) / (m⁻⁶ · n²) adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: B
m⁻³⁻⁽⁻⁶⁾ · n⁴⁻² = m⁻³⁺⁶ · n² = m³ n².
m⁻³⁻⁽⁻⁶⁾ · n⁴⁻² = m⁻³⁺⁶ · n² = m³ n².
Soal 7
Level 1 (C2)
Nilai dari bilangan berpangkat pecahan 27^(2/3) adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: C
Ubah 27 ke basis pangkat 3: 27 = 3³.
(3³)^(2/3) = 3^(3 × 2/3) = 3² = 9.
Ubah 27 ke basis pangkat 3: 27 = 3³.
(3³)^(2/3) = 3^(3 × 2/3) = 3² = 9.
Soal 8
Level 1 (C2)
Bentuk paling sederhana dari bentuk akar √98 adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: C
√98 = √(49 × 2) = √49 × √2 = 7√2.
√98 = √(49 × 2) = √49 × √2 = 7√2.
Soal 9
Level 2 (C3)
Hasil dari operasi penjumlahan bentuk akar 4√3 + 3√12 adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: C
Sederhanakan √12 = √(4 × 3) = 2√3.
4√3 + 3(2√3) = 4√3 + 6√3 = 10√3.
Sederhanakan √12 = √(4 × 3) = 2√3.
4√3 + 3(2√3) = 4√3 + 6√3 = 10√3.
Soal 10
Level 1 (C2)
Hasil dari perkalian bentuk akar √18 × √2 adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: B
√18 × √2 = √(18 × 2) = √36 = 6.
√18 × √2 = √(18 × 2) = √36 = 6.
Soal 11
Level 2 (C3)
Hasil dari perkalian bentuk sekawan (√7 + √3)(√7 - √3) adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: B
Gunakan rumus selisih kuadrat: (a + b)(a - b) = a² - b².
(√7)² - (√3)² = 7 - 3 = 4.
Gunakan rumus selisih kuadrat: (a + b)(a - b) = a² - b².
(√7)² - (√3)² = 7 - 3 = 4.
Soal 12
Level 2 (C3)
Bentuk sederhana dari operasi 16^(1/4) × 64^(1/3) : 4^(1/2) adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: B
16^(1/4) = (2⁴)^(1/4) = 2
64^(1/3) = (4³)^(1/3) = 4
4^(1/2) = 2
Hasil: (2 × 4) : 2 = 4.
16^(1/4) = (2⁴)^(1/4) = 2
64^(1/3) = (4³)^(1/3) = 4
4^(1/2) = 2
Hasil: (2 × 4) : 2 = 4.
Soal 13
Level 2 (C3)
Bentuk sederhana dari pecahan aljabar (x⁷ · y⁴) / (x⁵ · y³) adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: B
x⁷⁻⁵ · y⁴⁻³ = x²y.
x⁷⁻⁵ · y⁴⁻³ = x²y.
Soal 14
Level 1 (C2)
Bentuk rasional dari pecahan 12/√3 adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: C
(12/√3) × (√3/√3) = (12√3) / 3 = 4√3.
(12/√3) × (√3/√3) = (12√3) / 3 = 4√3.
Soal 15
Level 2 (C3)
Bentuk rasional dari penyebut pecahan 6 / (√5 + √2) adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: A
Kalikan sekawan: [6 / (√5 + √2)] × [(√5 - √2) / (√5 - √2)]
= 6(√5 - √2) / (5 - 2) = 6(√5 - √2) / 3 = 2(√5 - √2).
Kalikan sekawan: [6 / (√5 + √2)] × [(√5 - √2) / (√5 - √2)]
= 6(√5 - √2) / (5 - 2) = 6(√5 - √2) / 3 = 2(√5 - √2).
Soal 16
Level 2 (C3)
Bentuk rasional dari pecahan 8 / (3 - √5) adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: B (atau 6 + 2√5)
Kalikan sekawan: [8 / (3 - √5)] × [(3 + √5) / (3 + √5)]
= 8(3 + √5) / (9 - 5) = 8(3 + √5) / 4 = 2(3 + √5).
Kalikan sekawan: [8 / (3 - √5)] × [(3 + √5) / (3 + √5)]
= 8(3 + √5) / (9 - 5) = 8(3 + √5) / 4 = 2(3 + √5).
Soal 17
Level 1 (C2)
Bentuk rasional dari pecahan 14/√7 adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: B
(14/√7) × (√7/√7) = (14√7) / 7 = 2√7.
(14/√7) × (√7/√7) = (14√7) / 7 = 2√7.
Soal 18
Level 2 (C3)
Bentuk rasional dari pecahan 6 / (2 + √3) adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: A
Kalikan sekawan (2 - √3):
6(2 - √3) / (2² - (√3)²) = 6(2 - √3) / (4 - 3) = 6(2 - √3).
Kalikan sekawan (2 - √3):
6(2 - √3) / (2² - (√3)²) = 6(2 - √3) / (4 - 3) = 6(2 - √3).
Soal 19
Level 3 (C4) - Kontekstual
Pertumbuhan Koloni Bakteri:
Dalam suatu pengamatan biologi, satu koloni awal berisi 400 bakteri. Jenis bakteri tersebut mampu berkembang biak secara eksponensial dengan membelah diri menjadi 2 kali lipat setiap 30 menit pada suhu ideal.
Dalam suatu pengamatan biologi, satu koloni awal berisi 400 bakteri. Jenis bakteri tersebut mampu berkembang biak secara eksponensial dengan membelah diri menjadi 2 kali lipat setiap 30 menit pada suhu ideal.
Banyaknya bakteri yang terdapat pada koloni tersebut setelah 3 jam pengamatan adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: C
Waktu pembelahan: 3 jam = 180 menit. Periode pembelahan n = 180 / 30 = 6 periode.
Jumlah bakteri = 400 × 2⁶ = 400 × 64 = 25.600 bakteri.
Waktu pembelahan: 3 jam = 180 menit. Periode pembelahan n = 180 / 30 = 6 periode.
Jumlah bakteri = 400 × 2⁶ = 400 × 64 = 25.600 bakteri.
Soal 20
Level 3 (C4) - Kontekstual
Perancangan Kolam Persegi:
Sebuah villa mewah merancang sebuah kolam renang berbentuk persegi dengan luas permukaan tepat 300 m². Untuk memasang ubin di tepi kolam, kontraktor harus menghitung panjang rusuk kolam tersebut dalam bentuk akar yang paling sederhana.
Sebuah villa mewah merancang sebuah kolam renang berbentuk persegi dengan luas permukaan tepat 300 m². Untuk memasang ubin di tepi kolam, kontraktor harus menghitung panjang rusuk kolam tersebut dalam bentuk akar yang paling sederhana.
Panjang sisi kolam renang persegi tersebut adalah ...
Kunci & Pembahasan
Kunci: A
Luas persegi L = s² ⇒ s = √300 = √(100 × 3) = 10√3 meter.
Luas persegi L = s² ⇒ s = √300 = √(100 × 3) = 10√3 meter.
B. Pilihan Ganda Kompleks / MCMA (Nomor 21 - 25)
Pilihlah SEMUA pernyataan yang BENAR (jawaban benar lebih dari satu)!
Soal 21
Level 2 (C3) - MCMA
Tentukan kebenaran dari pernyataan-pernyataan mengenai operasi eksponen berikut:
(A) 3² × 3³ = 3⁵
(B) 5⁸ : 5² = 5⁶
(C) (4²)³ = 4⁵
(D) 2⁻³ = 1/8
(E) 6³ × 6² = 6⁶
Kunci & Pembahasan
Kunci: A, B, dan D
• (A) 3²⁺³ = 3⁵ (Benar)
• (B) 5⁸⁻² = 5⁶ (Benar)
• (C) (4²)³ = 4²ˣ³ = 4⁶ ≠ 4⁵ (Salah)
• (D) 2⁻³ = 1/(2³) = 1/8 (Benar)
• (E) 6³⁺² = 6⁵ ≠ 6⁶ (Salah)
• (A) 3²⁺³ = 3⁵ (Benar)
• (B) 5⁸⁻² = 5⁶ (Benar)
• (C) (4²)³ = 4²ˣ³ = 4⁶ ≠ 4⁵ (Salah)
• (D) 2⁻³ = 1/(2³) = 1/8 (Benar)
• (E) 6³⁺² = 6⁵ ≠ 6⁶ (Salah)
Soal 22
Level 2 (C3) - MCMA
Berdasarkan konsep penyederhanaan bentuk akar, manakah bentuk di bawah ini yang senilai dengan √72?
(A) 6√2
(B) 2√18
(C) 3√8
(D) √(36 × 2)
(E) 4√3
Kunci & Pembahasan
Kunci: A, B, C, dan D
√72 = √(36 × 2) = 6√2 (A & D benar).
2√18 = 2√(9 × 2) = 2(3√2) = 6√2 (B benar).
3√8 = 3√(4 × 2) = 3(2√2) = 6√2 (C benar).
4√3 = √48 ≠ √72 (E salah).
√72 = √(36 × 2) = 6√2 (A & D benar).
2√18 = 2√(9 × 2) = 2(3√2) = 6√2 (B benar).
3√8 = 3√(4 × 2) = 3(2√2) = 6√2 (C benar).
4√3 = √48 ≠ √72 (E salah).
Soal 23
Level 2 (C3) - MCMA
Manakah dari pernyataan kesamaan bentuk akar berikut yang bernilai BENAR?
(A) √20 = 2√5
(B) √32 = 4√2
(C) 3√2 + √18 = 6√2
(D) √27 × √3 = 9
(E) √50 = 2√5
Kunci & Pembahasan
Kunci: A, B, C, dan D
• (A) √(4×5) = 2√5 (Benar)
• (B) √(16×2) = 4√2 (Benar)
• (C) 3√2 + 3√2 = 6√2 (Benar)
• (D) √81 = 9 (Benar)
• (E) √50 = 5√2 ≠ 2√5 (Salah)
• (A) √(4×5) = 2√5 (Benar)
• (B) √(16×2) = 4√2 (Benar)
• (C) 3√2 + 3√2 = 6√2 (Benar)
• (D) √81 = 9 (Benar)
• (E) √50 = 5√2 ≠ 2√5 (Salah)
Soal 24
Level 2 (C3) - MCMA
Pilihlah semua hasil perasionalan penyebut pecahan yang bernilai BENAR:
(A) 4/√2 = 2√2
(B) 6/√3 = 2√3
(C) 1/(√5 - 2) = √5 + 2
(D) 2/(√3 + 1) = √3 - 1
(E) 3/√6 = 2√6
Kunci & Pembahasan
Kunci: A, B, C, dan D
• (A) 4√2/2 = 2√2 (Benar)
• (B) 6√3/3 = 2√3 (Benar)
• (C) (√5 + 2)/(5 - 4) = √5 + 2 (Benar)
• (D) 2(√3 - 1)/(3 - 1) = √3 - 1 (Benar)
• (E) 3√6/6 = 1/2 √6 (Salah)
• (A) 4√2/2 = 2√2 (Benar)
• (B) 6√3/3 = 2√3 (Benar)
• (C) (√5 + 2)/(5 - 4) = √5 + 2 (Benar)
• (D) 2(√3 - 1)/(3 - 1) = √3 - 1 (Benar)
• (E) 3√6/6 = 1/2 √6 (Salah)
Soal 25
Level 3 (C4) - MCMA Kontekstual
Pertumbuhan Nilai Deposito Perbankan:
Rian menyimpan dana tabungan sebesar Rp2.000.000,00 di sebuah program tabungan berjangka dengan bunga majemuk 10% per tahun. Nilai saldo simpanan setelah t tahun dimodelkan dengan fungsi:
M(t) = 2.000.000 × (1,10)ᵗ
Rian menyimpan dana tabungan sebesar Rp2.000.000,00 di sebuah program tabungan berjangka dengan bunga majemuk 10% per tahun. Nilai saldo simpanan setelah t tahun dimodelkan dengan fungsi:
M(t) = 2.000.000 × (1,10)ᵗ
Berdasarkan model tersebut, manakah pernyataan berikut yang bernilai BENAR?
(A) Nilai tabungan setelah 1 tahun adalah Rp2.200.000,00
(B) Faktor pertumbuhan tahunan saldo adalah 1,10
(C) Nilai tabungan setelah 2 tahun adalah Rp2.420.000,00
(D) Model di atas mencerminkan peluruhan/penurunan saldo sebesar 10% setiap tahun
(E) Nilai tabungan setelah 3 tahun adalah Rp2.662.000,00
Kunci & Pembahasan
Kunci: A, B, C, dan E
• M(1) = 2.000.000 × 1,1 = 2.200.000 (A Benar)
• Faktor pertumbuhan = (1 + 0,10) = 1,10 (B Benar)
• M(2) = 2.200.000 × 1,1 = 2.420.000 (C Benar)
• Model menunjukkan pertumbuhan bunga majemuk, bukan penurunan (D Salah)
• M(3) = 2.420.000 × 1,1 = 2.662.000 (E Benar)
• M(1) = 2.000.000 × 1,1 = 2.200.000 (A Benar)
• Faktor pertumbuhan = (1 + 0,10) = 1,10 (B Benar)
• M(2) = 2.200.000 × 1,1 = 2.420.000 (C Benar)
• Model menunjukkan pertumbuhan bunga majemuk, bukan penurunan (D Salah)
• M(3) = 2.420.000 × 1,1 = 2.662.000 (E Benar)
C. Soal Isian / Uraian Singkat (Nomor 26 - 30)
Tuliskan jawaban akhir Anda pada garis titik yang tersedia!
Soal 26
Level 2 (C3) - Isian
Sederhanakan bentuk operasi bilangan berpangkat:
(3⁸ × 3⁻²) : 3³ =
(3⁸ × 3⁻²) : 3³ =
Kunci & Pembahasan
Jawaban: 27 (atau 3³)
3⁸ × 3⁻² = 3⁸⁺⁽⁻²⁾ = 3⁶.
3⁶ : 3³ = 3⁶⁻³ = 3³ = 27.
3⁸ × 3⁻² = 3⁸⁺⁽⁻²⁾ = 3⁶.
3⁶ : 3³ = 3⁶⁻³ = 3³ = 27.
Soal 27
Level 1 (C2) - Isian
Bentuk sederhana dari bentuk akar √245 adalah =
Kunci & Pembahasan
Jawaban: 7√5
√245 = √(49 × 5) = √49 × √5 = 7√5.
√245 = √(49 × 5) = √49 × √5 = 7√5.
Soal 28
Level 2 (C3) - Isian
Hitung nilai bilangan berpangkat pecahan: 32^(3/5) =
Kunci & Pembahasan
Jawaban: 8
32 = 2⁵.
(2⁵)^(3/5) = 2^(5 × 3/5) = 2³ = 8.
32 = 2⁵.
(2⁵)^(3/5) = 2^(5 × 3/5) = 2³ = 8.
Soal 29
Level 1 (C2) - Isian
Rasionalkan bentuk pecahan: 5 / √7 =
Kunci & Pembahasan
Jawaban: 5/7 √7 (atau (5√7)/7)
(5 / √7) × (√7 / √7) = (5√7) / 7.
(5 / √7) × (√7 / √7) = (5√7) / 7.
Soal 30
Level 3 (C4) - Isian Kontekstual
Mendesain Studio Musik:
Pak Rahmat sedang membuat studio musik berbentuk persegi panjang. Luas studio musik pada gambar denah dirancang seluas 120 cm². Jika lebar ruangan pada denah dibuat sepanjang 2√15 cm, tentukan panjang ruangan studio pada maket tersebut dalam bentuk akar yang paling sederhana!
Pak Rahmat sedang membuat studio musik berbentuk persegi panjang. Luas studio musik pada gambar denah dirancang seluas 120 cm². Jika lebar ruangan pada denah dibuat sepanjang 2√15 cm, tentukan panjang ruangan studio pada maket tersebut dalam bentuk akar yang paling sederhana!
Panjang ruangan maket studio = cm.
Kunci & Pembahasan
Jawaban: 4√15 cm
Panjang = Luas / Lebar = 120 / (2√15) = 60 / √15.
Rasionalkan penyebut: (60 / √15) × (√15 / √15) = (60√15) / 15 = 4√15 cm.
Panjang = Luas / Lebar = 120 / (2√15) = 60 / √15.
Rasionalkan penyebut: (60 / √15) × (√15 / √15) = (60√15) / 15 = 4√15 cm.
