BANK SOAL TKA MATEMATIKA SMA : Data

BANK SOAL MATEMATIKA KONTEKSTUAL

Materi: Diagram Garis, Aturan Pencacahan, dan Analisis Ukuran Pemusatan Data

Indikator Soal:

• Menginterpretasi penyajian data dalam bentuk diagram garis.
• Menyelesaikan masalah kontekstual dengan aturan pencacahan (penjumlahan atau perkalian).
• Menggunakan informasi ukuran pemusatan (mean, median, modus) atau penyebaran data untuk melengkapi kumpulan data.

A. Interpretasi Penyajian Data Diagram Garis

Pilihan Ganda (PG)

1. Diagram garis di atas menunjukkan pendapatan bulanan Kedai Kopi "Kopi Lokal" (dalam jutaan Rupiah) selama periode Januari hingga Juni. Persentase kenaikan pendapatan terbesar dalam dua bulan berurutan terjadi pada periode ...

• A. Januari – Februari
• B. Februari – Maret
• C. Maret – April
• D. April – Mei
• E. Mei – Juni

Kunci Jawaban: C
Pembahasan:
Hitung persentase kenaikan pada tiap periode yang mengalami kenaikan:
- **Jan – Feb:** Naik $18 - 12 = 6 \implies \frac{6}{12} \times 100\% = 50\%$.
- **Feb – Mar:** Mengalami penurunan.
- **Mar – Apr:** Naik $24 - 15 = 9 \implies \frac{9}{15} \times 100\% = 60\%$.
- **Apr – Mei:** Naik $30 - 24 = 6 \implies \frac{6}{24} \times 100\% = 25\%$.
- **Mei – Jun:** Mengalami penurunan.
Persentase kenaikan terbesar terjadi pada periode Maret – April yaitu sebesar $60\%$.

PGK MCMA (Pilihan Lebih dari Satu)

2. Berdasarkan data pendapatan Kedai Kopi "Kopi Lokal" pada diagram garis Soal No. 1, manakah dari pernyataan berikut yang **BENAR**? (Pilihlah semua jawaban yang sesuai)

• A. Rata-rata pendapatan kedai kopi tersebut selama 6 bulan adalah $20\text{ juta Rupiah}$.
• B. Penurunan pendapatan dari Mei ke Juni adalah sebesar $30\%$.
• C. Total pendapatan dari bulan Januari hingga Maret sama dengan total pendapatan bulan April dan Juni.
• D. Pendapatan tertinggi terjadi pada bulan Mei, yaitu sebesar $30\text{ juta Rupiah}$.
• E. Terdapat 3 periode dua bulanan yang mengalami kenaikan pendapatan.

Kunci Jawaban: A, B, D, E
Pembahasan:
- **A:** Total pendapatan $= 12 + 18 + 15 + 24 + 30 + 21 = 120\text{ juta}$. Rata-rata $= \frac{120}{6} = 20\text{ juta}$ (Benar).
- **B:** Penurunan Mei ke Jun $= 30 - 21 = 9\text{ juta}$. Persentase $= \frac{9}{30} \times 100\% = 30\%$ (Benar).
- **C:** Jan+Feb+Mar $= 12 + 18 + 15 = 45\text{ juta}$. Apr+Jun $= 24 + 21 = 45\text{ juta}$. (Benar).
- **D:** Puncak tertinggi pada bulan Mei $= 30\text{ juta}$ (Benar).
- **E:** Kenaikan terjadi pada Jan-Feb, Mar-Apr, dan Apr-Mei (3 periode) (Benar).

PGK Kategori (Benar / Salah)

3. Berdasarkan diagram garis pencatatan suhu rata-rata Harian Kota X dari Senin hingga Jumat di atas, tentukan nilai **BENAR** atau **SALAH** dari pernyataan evaluasi berikut!

Pernyataan Analisis Grafik Suhu	Benar	Salah
Rata-rata suhu harian Kota X dari Senin sampai Jumat adalah $28^\circ\text{C}$.
Kenaikan suhu terbesar dari hari sebelumnya terjadi pada hari Kamis.
Median dari data suhu harian selama lima hari tersebut adalah $28^\circ\text{C}$.

Kunci Jawaban:
1. **Benar** ($\text{Rata-rata} = \frac{24 + 28 + 26 + 32 + 30}{5} = \frac{140}{5} = 28^\circ\text{C}$)
2. **Benar** (Kenaikan Rab $\to$ Kam $= 32 - 26 = 6^\circ\text{C}$, lebih besar dibanding Sen $\to$ Sel yang hanya $4^\circ\text{C}$)
3. **Benar** (Data terurut: $24, 26, 28, 30, 32$. Median berada di urutan ke-3 yaitu $28^\circ\text{C}$).

B. Masalah Kontekstual Aturan Pencacahan (Penjumlahan & Perkalian)

Pilihan Ganda (PG)

4. Bagan jalur transportasi di atas menghubungkan Kota A, Kota B, dan Kota C. Seseorang dapat bepergian dari Kota A ke Kota C transit melalui Kota B, ATAU menggunakan jalur kereta ekspres langsung dari Kota A ke Kota C. Banyaknya variasi pilihan rute perjalanan yang dapat ditempuh dari Kota A ke Kota C adalah ...

• A. $9\text{ cara}$
• B. $12\text{ cara}$
• C. $14\text{ cara}$
• D. $24\text{ cara}$
• E. $36\text{ cara}$

Kunci Jawaban: C
Pembahasan:
Gunakan kombinasi Aturan Perkalian dan Aturan Penjumlahan:
1. **Melalui Kota B (Aturan Perkalian):** Dari A ke B ada 3 rute, B ke C ada 4 rute $\implies 3 \times 4 = 12\text{ rute}$.
2. **Jalur Langsung A ke C (Aturan Penjumlahan):** Ada 2 rute ekspres.
Maka, total variasi rute dari A ke C $= 12 + 2 = 14\text{ rute}$.

Pilihan Ganda (PG)

5. Budi hendak bepergian pulang-pergi dari Kota A ke Kota C melalui Kota B (menggunakan diagram rute transit pada Soal No. 4, tanpa jalur ekspres). Jika saat perjalanan pulang kembali ke Kota A ia **tidak boleh** menggunakan rute yang sama dengan rute berangkat, banyak pilihan rute perjalanan pulang-pergi Budi adalah ...

• A. $144\text{ cara}$
• B. $72\text{ cara}$
• C. $36\text{ cara}$
• D. $24\text{ cara}$
• E. $18\text{ cara}$

Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
- **Perjalanan Berangkat ($A \to B \to C$):** $3 \times 4 = 12\text{ rute}$.
- **Perjalanan Pulang ($C \to B \to A$ tanpa rute bekas berangkat):**
Dari C ke B sisa $4 - 1 = 3\text{ rute}$.
Dari B ke A sisa $3 - 1 = 2\text{ rute}$.
Banyak rute pulang $= 3 \times 2 = 6\text{ rute}$.
- **Total Perjalanan Pulang-Pergi:** $12 \times 6 = 72\text{ cara}$.

PGK MCMA (Pilihan Lebih dari Satu)

Pilihan Menu Restoran "Pilihan Selera"
Makanan Utama (M)	Minuman (D)	Makanan Penutup (P)
Nasi Goreng	Es Teh Manis	Puding Sukun
Ayam Bakar	Jus Jeruk	Es Krim Matcha
Mie Goreng	Kopi Hitam	-

6. Restoran "Pilihan Selera" menyediakan pilihan menu makanan utama, minuman, dan makanan penutup seperti tabel di atas. Seorang pelanggan ingin memesan paket makanan. Manakah pernyataan perhitungan kombinasi pesanan berikut yang **BENAR**? (Pilihlah semua jawaban yang sesuai)

• A. Banyak paket lengkap (1 makanan utama, 1 minuman, dan 1 makanan penutup) adalah 18 variasi.
• B. Jika pelanggan hanya memesan 1 makanan utama ATAU 1 minuman, terdapat 6 pilihan berbeda.
• C. Banyak kombinasi pesanan tanpa mengambil makanan penutup adalah 9 variasi.
• D. Jika stok Ayam Bakar habis, banyak variasi paket lengkap menjadi 12 variasi.
• E. Perhitungan kombinasi paket lengkap menggunakan aturan penjumlahan.

Kunci Jawaban: A, B, C, D
Pembahasan:
- **A:** Makanan Utama $= 3$, Minuman $= 3$, Penutup $= 2$. Paket lengkap $= 3 \times 3 \times 2 = 18$ variasi (Benar).
- **B:** Menggunakan aturan penjumlahan: $3 + 3 = 6$ pilihan (Benar).
- **C:** Makanan Utama $\times$ Minuman $= 3 \times 3 = 9$ variasi (Benar).
- **D:** Makanan Utama tersisa $2 \implies 2 \times 3 \times 2 = 12$ variasi (Benar).
- **E:** Paket lengkap dikerjakan berurutan sekaligus sehingga menggunakan aturan perkalian, bukan penjumlahan (Salah).

PGK Kategori (Sesuai / Tidak Sesuai)

7. Evaluasi kesesuaian prinsip aturan pencacahan yang digunakan pada skenario pembentukan kode keamanan PIN berikut!

Skenario Pembentukan PIN / Kode	Sesuai	Tidak Sesuai
Banyak kode PIN 4 digit angka (0–9) yang boleh memuat angka berulang adalah $10.000$ variasi.
Banyak PIN 3 digit angka berbeda disusun dari angka $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ adalah $60$ variasi.
Memilih 1 plat nomor ganjil ATAU 1 plat nomor genap dari daftar kendaraan menggunakan aturan perkalian.

Kunci Jawaban:
1. **Sesuai** ($10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 = 10.000$ variasi)
2. **Sesuai** ($5 \times 4 \times 3 = 60$ variasi)
3. **Tidak Sesuai** (Pilihan bermakna saling lepas dengan kata hubung "ATAU" harus menggunakan *Aturan Penjumlahan*).

C. Menggunakan Ukuran Pemusatan/Penyebaran untuk Melengkapi Data

Pilihan Ganda (PG)

Nilai Ujian Matematika 5 Orang Siswa
Siswa 1	Siswa 2	Siswa 3	Siswa 4	Siswa 5
70	80	x	85	90

8. Hasil nilai ujian Matematika dari 5 orang siswa ditunjukkan pada tabel di atas. Jika diketahui rata-rata nilai dari kelima siswa tersebut adalah $82$, maka nilai $x$ dari Siswa 3 adalah ...

• A. $75$
• B. $82$
• C. $85$
• D. $88$
• E. $92$

Kunci Jawaban: C
Pembahasan:
Rumus rata-rata ($\bar{x}$):
$$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \implies 82 = \frac{70 + 80 + x + 85 + 90}{5}$$ $$410 = 325 + x \implies x = 410 - 325 = 85$$ Jadi, nilai ujian Siswa 3 adalah $85$.

Pilihan Ganda (PG)

9. Sekumpulan data berukuran 6 telah diurutkan dari yang terkecil sebagai berikut: $$4, \; 5, \; x, \; y, \; 10, \; 12$$ Diketahui kumpulan data tersebut memiliki **Modus = 5** dan **Median = 7**. Nilai dari $x + 2y$ adalah ...

• A. $19$
• B. $21$
• C. $23$
• D. $25$
• E. $27$

Kunci Jawaban: C
Pembahasan:
1. Karena data terurut $4, 5, x, y, 10, 12$ dan Memiliki Modus $= 5$, maka $x$ harus bernilai $5$ agar $5$ muncul paling sering.
2. Rumus Median untuk $n=6$ (suku tengah ke-3 dan ke-4):
$$\text{Median} = \frac{x + y}{2} = 7 \implies \frac{5 + y}{2} = 7 \implies 5 + y = 14 \implies y = 9$$ 3. Hitung $x + 2y = 5 + 2(9) = 5 + 18 = 23$.

PGK MCMA (Pilihan Lebih dari Satu)

10. Delapan orang siswa memiliki nilai sampel terurut sebagai berikut: $3, 4, 5, a, b, 8, 9, 10$. Diketahui nilai **Mean = 6,5** dan **Median = 6,5**. Jika diketahui pula $a < b$, manakah pernyataan yang **BENAR**? (Pilihlah semua jawaban yang sesuai)

• A. Nilai dari $a + b = 13$.
• B. Nilai $a = 6$ dan $b = 7$ memenuhi seluruh kondisi data tersebut.
• C. Jangkauan (range) dari kumpulan data tersebut adalah $7$.
• D. Rata-rata gabungan jika ditambah satu siswa bernilai 10 menjadi 7,0.
• E. Nilai $a$ bisa bernilai $4$ dan $b$ bernilai $9$.

Kunci Jawaban: A, B, C
Pembahasan:
- **A:** Median $= \frac{a + b}{2} = 6,5 \implies a + b = 13$ (Benar).
- **B:** Jika $a = 6$ dan $b = 7$, urutan data: $3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$.
Mean $= \frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10}{8} = \frac{52}{8} = 6,5$ (Sesuai! Benar).
- **C:** Jangkauan $= x_{\max} - x_{\min} = 10 - 3 = 7$ (Benar).
- **D:** Total nilai lama $= 52$. Tambah $10 \implies 62$. Rata-rata baru $= \frac{62}{9} \approx 6,89 \neq 7,0$ (Salah).
- **E:** Jika $a = 4, b = 9$, urutan $3, 4, 5, 4, 9, ...$ tidak terurut karena $a < 5$ dan $b > 8$ melanggar sifat terurut (Salah).

PGK Kategori (Benar / Salah)

Nilai Ulangan	Frekuensi ($f$)
60	3
70	5
80	f
90	4
100	2

11. Tabel distribusi frekuensi di atas memuat nilai ulangan sekelompok siswa dengan satu nilai frekuensi $f$ belum diketahui. Diketahui **rata-rata hitung (mean)** dari data tersebut adalah $78$. Evaluasi kebenaran pernyataan berikut!

Pernyataan Analisis Data Frekuensi	Benar	Salah
Banyaknya siswa yang memperoleh nilai $80$ (nilai $f$) adalah $6$ orang.
Jumlah seluruh siswa dalam kelompok data tersebut adalah $20$ orang.
Modus dari data nilai ulangan tersebut adalah $80$.

Kunci Jawaban:
1. **Benar**
$\bar{x} = \frac{(60 \cdot 3) + (70 \cdot 5) + (80 \cdot f) + (90 \cdot 4) + (100 \cdot 2)}{3 + 5 + f + 4 + 2} = 78$
$78 = \frac{180 + 350 + 80f + 360 + 200}{14 + f} \implies 78(14 + f) = 1090 + 80f$
$1092 + 78f = 1090 + 80f \implies 2f = 2 \implies f = 6$ (Koreksi perhitungan: $2f = 2 \implies f = 1$... mari hitung ulang):
*Pemeriksaan Ulang:*
$\sum f \cdot x = 180 + 350 + 80f + 360 + 200 = 1090 + 80f$.
$\sum f = 14 + f$.
$78(14 + f) = 1092 + 78f$.
$1092 + 78f = 1090 + 80f \implies 2f = 2 \implies f = 1$.
Maka nilai $f = 6$ adalah **Salah** (seharusnya $f = 1$).

2. **Salah** (Total siswa $= 14 + 1 = 15$ orang).
3. **Salah** (Frekuensi tertinggi adalah nilai $70$ dengan $f = 5$, sehingga Modus $= 70$).

BANK SOAL TKA MATEMATIKA SMA : Perbandingan Trigonometri

BANK SOAL MATEMATIKA TRIGONOMETRI

Materi: Menentukan Perbandingan Trigonometri dari Perbandingan Lainnya

Indikator Soal:

• Menentukan nilai perbandingan trigonometri jika diketahui nilai perbandingan trigonometri lainnya pada sudut lancip (Kuadran I).
• Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut berelasi/berada di berbagai kuadran (Kuadran II, III, dan IV).
• Penerapan konsep perbandingan trigonometri dalam konteks geometri dan kehidupan sehari-hari.

Pilihan Ganda (PG)

1. Perhatikan segitiga siku-siku di atas. Diketahui nilai $\sin \theta = \frac{3}{5}$ dengan $\theta$ merupakan sudut lancip. Nilai dari $\tan \theta + \cos \theta$ adalah ...

• A. $\frac{31}{20}$
• B. $\frac{27}{20}$
• C. $\frac{19}{20}$
• D. $\frac{7}{5}$
• E. $\frac{12}{5}$

Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
Diketahui $\sin \theta = \frac{\text{depan}}{\text{miring}} = \frac{3}{5}$.
Maka sisi depan $= 3$ dan sisi miring $= 5$.
Sisi samping $= \sqrt{\text{miring}^2 - \text{depan}^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$.
Dengan demikian:
- $\cos \theta = \frac{\text{samping}}{\text{miring}} = \frac{4}{5}$
- $\tan \theta = \frac{\text{depan}}{\text{samping}} = \frac{3}{4}$
Maka, $\tan \theta + \cos \theta = \frac{3}{4} + \frac{4}{5} = \frac{15 + 16}{20} = \frac{31}{20}$.

Pilihan Ganda (PG)

2. Sudut $\alpha$ terletak pada Kuadran II seperti ditunjukkan pada diagram Kartesius di atas. Jika diketahui $\cos \alpha = -\frac{12}{13}$, maka nilai dari $\csc \alpha \cdot \tan \alpha$ adalah ...

• A. $-\frac{13}{12}$
• B. $\frac{13}{12}$
• C. $-\frac{5}{12}$
• D. $-\frac{12}{13}$
• E. $\frac{5}{13}$

Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
Pada Kuadran II ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$):
- Nilai $x$ negatif, $y$ positif, dan $r$ selalu positif.
- $\cos \alpha = \frac{x}{r} = -\frac{12}{13} \implies x = -12, r = 13$.
- $y = \sqrt{r^2 - x^2} = \sqrt{13^2 - (-12)^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ (karena di Kuadran II, $y > 0$).
Perbandingan trigonometri lainnya:
- $\sin \alpha = \frac{y}{r} = \frac{5}{13} \implies \csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} = \frac{13}{5}$
- $\tan \alpha = \frac{y}{x} = -\frac{5}{12}$
Maka: $\csc \alpha \cdot \tan \alpha = \frac{13}{5} \times \left(-\frac{5}{12}\right) = -\frac{13}{12}$.
(Catatan Singkat: $\csc \alpha \cdot \tan \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{1}{\cos \alpha} = \sec \alpha = -\frac{13}{12}$).

PGK MCMA (Pilihan Lebih dari Satu)

3. Diberikan sudut lancip $\theta$ dengan nilai $\tan \theta = \frac{4}{3}$ seperti ditunjukkan pada segitiga di atas. Manakah dari pernyataan perbandingan trigonometri berikut yang **BENAR**? (Pilihlah semua jawaban yang benar)

• A. Nilai dari $\sin \theta$ adalah $\frac{4}{5}$.
• B. Nilai dari $\cos \theta$ adalah $\frac{3}{5}$.
• C. Nilai dari $\sin^2 \theta - \cos^2 \theta$ adalah $\frac{7}{25}$.
• D. Nilai dari $\frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta}$ sama dengan $\frac{1}{2}$.
• E. Nilai dari $\sec \theta + \csc \theta$ adalah $\frac{35}{12}$.

Kunci Jawaban: A, B, C, D, E (Semua Benar)
Pembahasan:
Dari $\tan \theta = \frac{4}{3} \implies \text{depan} = 4, \text{samping} = 3$.
$\text{miring} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$.
- A: $\sin \theta = \frac{4}{5}$ (Benar)
- B: $\cos \theta = \frac{3}{5}$ (Benar)
- C: $\sin^2 \theta - \cos^2 \theta = \left(\frac{4}{5}\right)^2 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}$ (Benar)
- D: $\frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{4/5}{1 + 3/5} = \frac{4/5}{8/5} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ (Benar)
- E: $\sec \theta = \frac{5}{3}$ dan $\csc \theta = \frac{5}{4} \implies \sec \theta + \csc \theta = \frac{5}{3} + \frac{5}{4} = \frac{20 + 15}{12} = \frac{35}{12}$ (Benar).

PGK Kategori (Benar / Salah)

4. Titik $Q(-8, -15)$ berada di terminal sudut $\beta$ pada Kuadran III seperti pada gambar di atas. Tentukan apakah pernyataan nilai perbandingan trigonometri berikut **BENAR** atau **SALAH**!

Pernyataan Perbandingan Trigonometri Sudut $\beta$	Benar	Salah
Nilai dari $\sin \beta$ adalah $-\frac{15}{17}$.
Nilai dari $\tan \beta$ bernilai negatif karena berada di Kuadran III.
Nilai dari $\sec \beta + \tan \beta$ adalah $-\frac{1}{4}$.

Kunci Jawaban:
1. Benar ($x = -8, y = -15 \implies r = \sqrt{(-8)^2 + (-15)^2} = \sqrt{64 + 225} = 17$. Maka $\sin \beta = \frac{y}{r} = -\frac{15}{17}$)
2. Salah (Di Kuadran III, $x < 0$ dan $y < 0$, sehingga $\tan \beta = \frac{y}{x} = \frac{-15}{-8} = +\frac{15}{8}$ bernilai positif)
3. Benar ($\sec \beta = \frac{r}{x} = -\frac{17}{8}$ dan $\tan \beta = \frac{15}{8} \implies \sec \beta + \tan \beta = -\frac{17}{8} + \frac{15}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$)

Pilihan Ganda (PG)

5. Sebuah jalan bukit yang menanjak memiliki kemiringan sudut $\alpha$ terhadap bidang horizontal. Diketahui nilai sinus dari sudut kemiringan tersebut adalah $\sin \alpha = \frac{7}{25}$. Nilai dari ekspresi $\frac{1 - \cos \alpha}{\tan \alpha}$ adalah ...

• A. $\frac{24}{175}$
• B. $\frac{7}{24}$
• C. $\frac{1}{25}$
• D. $\frac{24}{25}$
• E. $\frac{12}{175}$

Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
Dari $\sin \alpha = \frac{7}{25} \implies \text{depan} = 7, \text{miring} = 25$.
$\text{samping} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$.
Maka diperoleh:
- $\cos \alpha = \frac{\text{samping}}{\text{miring}} = \frac{24}{25}$
- $\tan \alpha = \frac{\text{depan}}{\text{samping}} = \frac{7}{24}$
Substitusi ke ekspresi:
$$\frac{1 - \cos \alpha}{\tan \alpha} = \frac{1 - \frac{24}{25}}{\frac{7}{24}} = \frac{\frac{1}{25}}{\frac{7}{24}} = \frac{1}{25} \times \frac{24}{7} = \frac{24}{175}$$

BANK SOAL TKA MATEMATIKA SMA : Pengukuran

BANK SOAL MATEMATIKA KONTEKSTUAL

Materi: Dimensi Tiga (Jarak), Geometri Datar (Keliling & Luas), serta Bangun Ruang Sisi Lengkung

Indikator Soal:

• Menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan jarak dua titik dalam bangun ruang.
• Perhitungan keliling gabungan bangun datar serta keterkaitan konsep keliling dan luas.
• Penerapan konsep volume bangun ruang (serta gabungannya) dan luas permukaan bangun ruang sisi lengkung.

A. Masalah Kontekstual Jarak Titik pada Bangun Ruang

Pilihan Ganda (PG)

1. Sebuah gudang berbentuk balok berukuran panjang $8\text{ m}$, lebar $6\text{ m}$, dan tinggi $5\text{ m}$. Seekor cicak berada di sudut lantai depan kiri (titik $A$), sedangkan sebuah lampu penerangan terpasang di sudut langit-langit belakang kanan (titik $G$). Jarak garis lurus terdekat antara cicak dan lampu tersebut adalah ...

• A. $5\sqrt{5}\text{ m}$
• B. $10\text{ m}$
• C. $5\sqrt{3}\text{ m}$
• D. $\sqrt{125}\text{ m}$
• E. $15\text{ m}$

Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
Jarak dua titik sudut berseberangan (diagonal ruang balok) dihitung dengan:
$d = \sqrt{p^2 + l^2 + t^2} = \sqrt{8^2 + 6^2 + 5^2} = \sqrt{64 + 36 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}\text{ m}$.

Pilihan Ganda (PG)

2. Sebuah kamar tidur berbentuk kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $4\text{ m}$. Sebuah saklar diletakkan tepat di tengah-tengah rusuk tegak $DH$, sedangkan lampu dipasang tepat di titik tengah langit-langit kamar (titik pusat bidang $EFGH$). Jarak langsung antara saklar dan lampu tersebut adalah ...

• A. $\sqrt{6}\text{ m}$
• B. $2\sqrt{3}\text{ m}$
• C. $3\sqrt{2}\text{ m}$
• D. $4\text{ m}$
• E. $\sqrt{12}\text{ m}$

Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
Buat sistem koordinat Cartesius 3D dengan $D$ sebagai titik pusat origin $(0,0,0)$:
- Titik Saklar $P$ berada di tengah $DH \implies P(0, 0, 2)$.
- Titik Lampu $T$ berada di tengah bidang atas $EFGH \implies T(2, 2, 4)$.
Jarak $PT = \sqrt{(2-0)^2 + (2-0)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\text{ m}$.
*(Koreksi Opsi: Jawaban tepat $2\sqrt{3}\text{ m}$, sehingga pilihan B).*

PGK MCMA (Pilihan Lebih dari Satu)

3. Diberikan kerangka kubus ruangan $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $6\text{ meter}$. Sebuah sensor pergerakan dipasang pada titik tertentu. Manakah dari pernyataan jarak antar titik berikut yang **BENAR**? (Pilihlah semua jawaban yang sesuai)

• A. Jarak titik $A$ ke titik $G$ adalah $6\sqrt{3}\text{ m}$.
• B. Jarak titik $A$ ke titik tengah $CG$ adalah $9\text{ m}$.
• C. Jarak titik $E$ ke titik tengah dasar $ABCD$ adalah $3\sqrt{6}\text{ m}$.
• D. Jarak dari titik sudut $B$ ke sudut $H$ sama dengan jarak dari titik $C$ ke titik $E$.
• E. Jarak titik tengah $AB$ ke titik tengah $GH$ adalah $6\sqrt{2}\text{ m}$.

Kunci Jawaban: A, C, D, E
Pembahasan:
- A: Diagonal ruang kubus $= s\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\text{ m}$ (Benar).
- B: Titik tengah $CG = M(6, 6, 3)$. Jarak dari $A(0,0,0) = \sqrt{6^2+6^2+3^2} = \sqrt{36+36+9} = \sqrt{81} = 9\text{ m}$ (Benar).
- C: Pusat alas $O(3,3,0)$, titik $E(0,0,6) \implies EO = \sqrt{3^2+3^2+6^2} = \sqrt{9+9+36} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}\text{ m}$ (Benar).
- D: Kedua jarak merupakan diagonal ruang kubus $= 6\sqrt{3}\text{ m}$ (Benar).
- E: Titik tengah $AB = (3, 0, 0)$, titik tengah $GH = (3, 6, 6)$. Jarak $= \sqrt{0^2 + 6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\text{ m}$ (Benar).

PGK Kategori (Benar / Salah)

4. Tentukan nilai **BENAR** atau **SALAH** pada perhitungan jarak posisi sensor/titik dalam ruang berukuran balok $ABCD.EFGH$ dengan panjang $p = 12\text{ m}$, lebar $l = 4\text{ m}$, dan tinggi $t = 3\text{ m}$!

Pernyataan Jarak Antar Titik	Benar	Salah
Jarak dari titik $A$ ke titik sudut diagonal ruang $G$ adalah $13\text{ m}$.
Jarak dari titik $A$ ke titik $C$ pada alas lantai adalah $4\sqrt{10}\text{ m}$.
Jarak dari titik $E$ ke titik tengah alas $ABCD$ adalah $\sqrt{40}\text{ m}$.

Kunci Jawaban:
1. Benar ($\sqrt{12^2 + 4^2 + 3^2} = \sqrt{144 + 16 + 9} = \sqrt{169} = 13\text{ m}$)
2. Benar ($AC = \sqrt{12^2 + 4^2} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}\text{ m}$)
3. Salah (Pusat alas $O$, $AO = \frac{1}{2}AC = 2\sqrt{10}$. $EO = \sqrt{AE^2 + AO^2} = \sqrt{3^2 + (2\sqrt{10})^2} = \sqrt{9 + 40} = \sqrt{49} = 7\text{ m}$).

B. Keliling Gabungan Bangun Datar & Keterkaitan Keliling-Luas

Pilihan Ganda (PG)

5. Denah sebuah lintasan lari di taman kota terdiri dari sebuah persegi panjang dengan panjang $100\text{ m}$ dan lebar $70\text{ m}$, serta dua buah setengah lingkaran yang terpasang pada kedua sisi lebarnya. Keliling total lintasan lari tersebut adalah ... ($\pi = \frac{22}{7}$)

• A. $420\text{ m}$
• B. $340\text{ m}$
• C. $560\text{ m}$
• D. $480\text{ m}$
• E. $620\text{ m}$

Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
Keliling gabungan hanya menghitung garis luar pembatas lintasan:
- 2 x Sisi Lurus $= 2 \times 100\text{ m} = 200\text{ m}$.
- 2 x Setengah Lingkaran $= 1\text{ Lingkaran Penuh}$ dengan diameter $d = 70\text{ m}$.
Keliling Lingkaran $= \pi \times d = \frac{22}{7} \times 70 = 220\text{ m}$.
Keliling Total $= 200 + 220 = 420\text{ m}$.

Pilihan Ganda (PG)

6. Pak Budi memiliki sebidang kawat pagar sepanjang $80\text{ meter}$ untuk memagari sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang berdampingan langsung dengan dinding tembok benteng (sisi tembok tidak perlu dipagari kawat). Agar luas tanah yang dipagari maksimum, luas maksimum tanah tersebut adalah ...

• A. $800\text{ m}^2$
• B. $400\text{ m}^2$
• C. $1.600\text{ m}^2$
• D. $200\text{ m}^2$
• E. $600\text{ m}^2$

Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
Misalkan lebar $= x$ (terdapat 2 sisi lebar) dan panjang $= p$.
Panjang kawat: $p + 2x = 80 \implies p = 80 - 2x$.
Luas $L(x) = p \cdot x = (80 - 2x)x = 80x - 2x^2$.
Luas maksimum dicapai saat turunan $L'(x) = 0 \implies 80 - 4x = 0 \implies x = 20\text{ m}$.
Maka $p = 80 - 2(20) = 40\text{ m}$.
Luas Maksimum $= 40\text{ m} \times 20\text{ m} = 800\text{ m}^2$.

PGK MCMA (Pilihan Lebih dari Satu)

7. Dua buah bidang datar yaitu Persegi ($A$) dan Persegi Panjang ($B$) memiliki keliling yang sama besar, yaitu $48\text{ cm}$. Jika lebar persegi panjang $B$ adalah $8\text{ cm}$, manakah pernyataan berikut yang **BENAR**?

• A. Panjang sisi persegi $A$ adalah $12\text{ cm}$.
• B. Panjang sisi persegi panjang $B$ adalah $16\text{ cm}$.
• C. Luas persegi $A$ adalah $144\text{ cm}^2$.
• D. Luas persegi panjang $B$ lebih besar daripada Luas persegi $A$.
• E. Selisih luas antara kedua bangun datar tersebut adalah $16\text{ cm}^2$.

Kunci Jawaban: A, B, C, E
Pembahasan:
- Persegi $A$: Keliling $= 4s = 48 \implies s = 12\text{ cm}$. Luas $A = 12^2 = 144\text{ cm}^2$.
- Persegi Panjang $B$: Keliling $= 2(p + 8) = 48 \implies p + 8 = 24 \implies p = 16\text{ cm}$. Luas $B = 16 \times 8 = 128\text{ cm}^2$.
- Selisih Luas $= 144 - 128 = 16\text{ cm}^2$.
- Luas Persegi selalu lebih besar dari Luas Persegi Panjang jika kelilingnya sama (Sifat Isoperimetrik). Maka opsi D salah.

PGK Kategori (Sesuai / Tidak Sesuai)

8. Sebuah taman bunga berbentuk gabungan persegi panjang berukuran $14\text{ m} \times 10\text{ m}$ dan setengah lingkaran di atas sisi panjangnya ($d = 14\text{ m}$). Evaluasi kesesuaian nilai perhitungan berikut:

Pernyataan Perhitungan Taman	Sesuai	Tidak Sesuai
Keliling luar taman bunga tersebut adalah $56\text{ m}$.
Luas total area taman bunga tersebut adalah $217\text{ m}^2$.
Jika dipasang pagar mengelilingi taman dengan biaya Rp100.000/m, biaya totalnya adalah Rp5.600.000.

Kunci Jawaban:
1. Sesuai (Keliling $= 14 (\text{bawah}) + 10 (\text{kiri}) + 10 (\text{kanan}) + \frac{1}{2}\pi d = 34 + (\frac{1}{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 14) = 34 + 22 = 56\text{ m}$)
2. Sesuai (Luas $= (14 \times 10) + (\frac{1}{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 7^2) = 140 + 77 = 217\text{ m}^2$)
3. Sesuai (Biaya $= 56\text{ m} \times \text{Rp}100.000 = \text{Rp}5.600.000$)

C. Penerapan Volume Gabungan & Luas Permukaan Sisi Lengkung

Pilihan Ganda (PG)

9. Sebuah tempat penyimpanan air minum berbentuk gabungan tabung dan setengah bola di bagian atasnya. Jika jari-jari alas tabung adalah $7\text{ cm}$ dan tinggi bagian tabungnya $10\text{ cm}$, maka volume total wadah tersebut adalah ... ($\pi = \frac{22}{7}$)

• A. $2.258,67\text{ cm}^3$
• B. $2.258,33\text{ cm}^3$
• C. $1.540,00\text{ cm}^3$
• D. $718,67\text{ cm}^3$
• E. $3.080,00\text{ cm}^3$

Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
- $V_{\text{tabung}} = \pi r^2 t = \frac{22}{7} \times 7^2 \times 10 = 1.540\text{ cm}^3$.
- $V_{\frac{1}{2}\text{bola}} = \frac{2}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^3 = \frac{2}{3} \times 1.078 = 718,67\text{ cm}^3$.
- $V_{\text{total}} = 1.540 + 718,67 = 2.258,67\text{ cm}^3$ (Atau pecahan $2.258\frac{2}{3}\text{ cm}^3$).

Pilihan Ganda (PG)

10. Kubah sebuah bangunan berbentuk setengah bola pejal dengan diameter $14\text{ meter}$. Bagian luar kubah tersebut akan dicat ulang dengan biaya Rp50.000 per meter persegi. Biaya total yang diperlukan untuk mengecat kubah tersebut adalah ...

• A. Rp15.400.000
• B. Rp30.800.000
• C. Rp46.200.000
• D. Rp7.700.000
• E. Rp61.600.000

Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
Luas lengkung kubah setengah bola $= 2 \pi r^2$.
Jari-jari $r = 7\text{ m}$.
Luas Lengkung $= 2 \times \frac{22}{7} \times 7^2 = 308\text{ m}^2$.
Biaya Total $= 308\text{ m}^2 \times \text{Rp}50.000 = \text{Rp}15.400.000$.

PGK MCMA (Pilihan Lebih dari Satu)

11. Sebuah kerucut terpotong atau es krim berbentuk kerucut memiliki jari-jari alas $r = 6\text{ cm}$ dan tinggi $t = 8\text{ cm}$. Manakah dari pernyataan ukuran geometri kerucut berikut yang **BENAR**?

• A. Panjang garis pelukis ($s$) kerucut tersebut adalah $10\text{ cm}$.
• B. Luas selimut kerucut tersebut adalah $60\pi\text{ cm}^2$.
• C. Luas permukaan total kerucut tertutup adalah $96\pi\text{ cm}^2$.
• D. Volume kerucut tersebut adalah $96\pi\text{ cm}^3$.
• E. Jika jari-jarinya diperbesar $2$ kali dan tingginya tetap, volumenya menjadi $4$ kali volume semula.

Kunci Jawaban: A, B, C, D, E
Pembahasan:
- A: $s = \sqrt{r^2 + t^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\text{ cm}$ (Benar).
- B: Luas Selimut $= \pi r s = \pi (6)(10) = 60\pi\text{ cm}^2$ (Benar).
- C: Luas Total $= \pi r (r + s) = \pi (6)(6 + 10) = 96\pi\text{ cm}^2$ (Benar).
- D: Volume $= \frac{1}{3}\pi r^2 t = \frac{1}{3}\pi (36)(8) = 96\pi\text{ cm}^3$ (Benar).
- E: $V \propto r^2$, jika $r$ naik $2\times$, maka $V$ naik $2^2 = 4\times$ (Benar).

PGK Kategori (Benar / Salah)

12. Tentukan nilai **BENAR** atau **SALAH** untuk hubungan perbandingan bangun ruang sisi lengkung berikut!

Pernyataan Perbandingan Geometri Bangun Ruang	Benar	Salah
Sebuah tabung dan kerucut memiliki jari-jari dan tinggi yang sama. Volume tabung adalah 3 kali volume kerucut.
Sebuah bola berada tepat di dalam tabung sehingga menyentuh alas, atas, dan selimut tabung. Luas permukaan bola sama dengan luas selimut tabung.
Jika jari-jari sebuah bola diperbesar menjadi 3 kali semula, maka volumenya menjadi 9 kali volume semula.

Kunci Jawaban:
1. Benar ($V_{\text{tabung}} = \pi r^2 t$, $V_{\text{kerucut}} = \frac{1}{3}\pi r^2 t$)
2. Benar ($L_{\text{bola}} = 4\pi r^2$, $L_{\text{selimut tabung}} = 2\pi r (2r) = 4\pi r^2$)
3. Salah ($V \propto r^3$, jika $r \to 3r$, maka volume menjadi $3^3 = 27$ kali semula).