LATIHAN SOAL TKA MATEMATIKA TINGKAT LANJUT 2026

UNTUK KALANGAN PRIBADI SMAN 1 BABAT

LATIHAN TES KEMAMPUAN AKADEMIK (TKA) MATEMATIKA

Aljabar, Geometri & Pengukuran, Kalkulus | 20 Butir Soal Terstandar

BAGIAN 1: ALJABAR

Pilihan Ganda Sederhana

1. Diberikan matriks A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$. Invers dari matriks $A$, yaitu $A^{-1}$, adalah ...

• A. \begin{pmatrix} 3 & -5 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}
• B. \begin{pmatrix} -3 & 5 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}
• C. \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{pmatrix}
• D. \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -5 & 2 \end{pmatrix}
• E. \begin{pmatrix} -2 & 5 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}

Pilihan Ganda Sederhana

2. Diketahui sistem persamaan linear dua variabel berikut: $$\begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ 4x + 3y = 17 \end{cases}$$ Jika sistem di atas dinyatakan dalam bentuk persamaan matriks $\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ 17 \end{pmatrix}$, maka nilai x - y yang diperoleh menggunakan konsep invers matriks adalah ...

• A. $-2$
• B. $-1$
• C. $0$
• D. $1$
• E. $2$

Pilihan Ganda Kompleks (Kategori)

3. Diberikan dua matriks persegi berordo $2 \times 2$, yaitu $P = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ dan $Q = \begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix}$. Tentukan kebenaran dari setiap pernyataan berikut mengenai sifat hasil operasi perkalian matriks!

Pernyataan	Benar	Salah
Determinan dari hasil kali matriks memenuhi relasi $\det(PQ) = \det(P) \cdot \det(Q)$.
Operasi perkalian matriks bersifat komutatif, yaitu $PQ = QP$ untuk semua matriks $P$ dan $Q$.
Transpos dari perkalian matriks memenuhi sifat $(PQ)^T = Q^T P^T$.

Pilihan Ganda Kompleks (MCMA)

4. Suatu konveksi memproduksi dua tipe seragam (Tipe A dan Tipe B) menggunakan dua jenis bahan kain (Katun dan Poliester). Kebutuhan kain per potong (dalam meter) disajikan oleh matriks material $M$, dan jumlah pesanan seragam pada Minggu I dan Minggu II disajikan oleh matriks produksi $P$: $$M = \begin{pmatrix} 2 & 1,5 \\ 1 & 2,5 \end{pmatrix} \begin{matrix} \text{Katun} \\ \text{Poliester} \end{matrix}, \quad P = \begin{pmatrix} 40 & 50 \\ 60 & 30 \end{pmatrix} \begin{matrix} \text{Minggu I} \\ \text{Minggu II} \end{matrix}$$ dimana baris matriks $M$ menunjukkan jenis bahan dan kolomnya menunjukkan Tipe Seragam (kolom 1: Tipe A, kolom 2: Tipe B). Sedangkan baris matriks $P$ menyatakan minggu produksi dan kolomnya menyatakan kuantitas tipe seragam.

Pilihlah semua interpretasi yang BENAR terkait hasil operasi matriks kebutuhan kain $K = M \times P^T$ atau perhitungan terkait! (Pilihan jawaban benar lebih dari satu)

• A. Kebutuhan kain katun pada Minggu I adalah $170\text{ meter}$.
• B. Kebutuhan kain poliester pada Minggu I adalah $190\text{ meter}$.
• C. Total kebutuhan kain katun selama dua minggu produksi adalah $315\text{ meter}$.
• D. Kebutuhan kain poliester pada Minggu II lebih sedikit dibanding Minggu I.
• E. Pada Minggu II, konveksi memerlukan $145\text{ meter}$ kain katun.

Pilihan Ganda Kompleks (MCMA)

5. Diberikan fungsi polinomial berorde tiga $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 11x + 6$.
Manakah di antara nilai-nilai berikut yang merupakan nilai pembuat nol dari fungsi polinomial tersebut? (Pilihan jawaban benar lebih dari satu)

• A. $x = -2$
• B. $x = -\frac{1}{2}$
• C. $x = \frac{1}{2}$
• D. $x = 2$
• E. $x = 3$

Pilihan Ganda Sederhana

6. Suatu polinomial $P(x) = x^4 + 2x^3 - ax^2 + bx - 8$ dibagi oleh $(x^2 - x - 2)$ bersisa $(3x - 2)$. Nilai dari operasi aljabar $2a + b$ adalah ...

• A. $9$
• B. $11$
• C. $13$
• D. $15$
• E. $17$

Pilihan Ganda Sederhana

7. Sebuah perusahaan manufaktur mengestimasi total biaya operasional harian untuk memproduksi $x$ unit barang mengikuti model polinomial $C(x) = 0{,}5x^2 + 20x + 150$ (dalam ribuan rupiah). Karena terjadi lonjakan efisiensi dan perluasan pabrik, kapasitas produksi berlipat dan fungsi biaya operasional terbarukan menjadi $C_{\text{baru}}(x) = k \cdot C(x)$ dengan faktor skala $k = 4$. Jika pada suatu hari pabrik memproduksi 30 unit barang, total biaya operasional baru yang dikeluarkan adalah ...

• A. Rp3.600.000,00
• B. Rp4.200.000,00
• C. Rp4.800.000,00
• D. Rp5.400.000,00
• E. Rp6.000.000,00

Pilihan Ganda Kompleks (MCMA)

8. Sebuah kotak kemasan berbentuk balok memiliki panjang $(x + 4)\text{ cm}$, lebar $(x - 1)\text{ cm}$, dan tinggi $(x - 2)\text{ cm}$. Jika volume balok tersebut dirancang sebesar $140\text{ cm}^3$, manakah pernyataan berikut yang sesuai mengenai ukuran dimensi balok tersebut? (Pilihan jawaban benar lebih dari satu)

• A. Nilai $x$ yang memenuhi kondisi tersebut adalah $6$.
• B. Panjang kotak kemasan adalah $10\text{ cm}$.
• C. Lebar kotak kemasan adalah $5\text{ cm}$.
• D. Tinggi kotak kemasan adalah $4\text{ cm}$.
• E. Luas permukaan kotak kemasan tersebut adalah $188\text{ cm}^2$.

Pilihan Ganda Kompleks (Kategori)

9. Pertumbuhan populasi bakteri dalam suatu biakan laboratorium dinyatakan dengan model eksponensial: $$N(t) = 300 \cdot 2^{0{,}5t}$$ dengan $N(t)$ menyatakan jumlah bakteri setelah $t$ jam pengamatan. Tentukan kebenaran interpretasi model pertumbuhan tersebut!

Pernyataan	Benar	Salah
Jumlah populasi bakteri mula-mula saat pengamatan dimulai ($t = 0$) adalah 300 bakteri.
Populasi bakteri akan membelah diri menjadi dua kali lipat setiap 30 menit.
Setelah 6 jam, jumlah populasi bakteri mencapai 2.400 bakteri.

Pilihan Ganda Kompleks (MCMA)

10. Daya serap senyawa obat dalam tubuh pasien setelah $t$ jam penyuntikan dimodelkan oleh grafik fungsi eksponensial $C(t) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/4}\text{ mg/L}$. Pasien dinyatakan aman untuk menerima dosis tambahan apabila konsentrasi obat dalam darah berada di bawah $25\text{ mg/L}$.
Berdasarkan grafik dan karakteristik fungsi tersebut, manakah nilai waktu $t$ (dalam jam bulat) berikut yang memenuhi persyaratan aman untuk menerima dosis tambahan? (Pilihan jawaban benar lebih dari satu)

• A. $t = 4\text{ jam}$
• B. $t = 6\text{ jam}$
• C. $t = 8\text{ jam}$
• D. $t = 10\text{ jam}$
• E. $t = 12\text{ jam}$

Pilihan Ganda Sederhana

11. Ketinggian permukaan air (dalam meter) di sebuah pelabuhan karena pasang surut air laut setelah $t$ jam dihitung dari tengah malam dimodelkan oleh fungsi: $$h(t) = 4 + 3\cos\left(\frac{\pi}{6}t\right)$$ Berdasarkan model tersebut, kesimpulan yang tepat mengenai karakteristik pasang surut air laut di pelabuhan tersebut adalah ...

• A. Ketinggian air minimum di pelabuhan adalah $0\text{ meter}$.
• B. Ketinggian air maksimum di pelabuhan mencapai $7\text{ meter}$.
• C. Siklus pasang surut berulang setiap $6\text{ jam}$.
• D. Pada pukul 06.00 pagi ($t=6$), terjadi pasang air tertinggi.
• E. Amplitudo fluktuasi ketinggian air adalah $6\text{ meter}$.

BAGIAN 2: GEOMETRI DAN PENGUKURAN

Pilihan Ganda Kompleks (MCMA)

12. Diberikan balok $ABCD.EFGH$ yang diletakkan pada sistem koordinat Cartesius tiga dimensi dengan titik asal $A(0,0,0)$, titik $B(6,0,0)$, titik $D(0,4,0)$, dan titik $E(0,0,3)$.
Vektor posisi dinyatakan dalam format $\vec{v} = (x, y, z)$. Manakah di antara representasi vektor berikut yang merupakan vektor diagonal ruang dari balok tersebut? (Pilihan jawaban benar lebih dari satu)

• A. $\vec{AG} = (6, 4, 3)$
• B. $\vec{BH} = (-6, 4, 3)$
• C. $\vec{CE} = (-6, -4, 3)$
• D. $\vec{DF} = (6, -4, 3)$
• E. $\vec{AF} = (6, 0, 3)$

Pilihan Ganda Sederhana

13. Pada bangun datar jajargenjang $ABCD$, titik sudut dinyatakan oleh vektor posisi $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, dan $\vec{d}$. Titik $P$ membagi diagonal $AC$ dengan perbandingan $AP : PC = 2 : 1$, sedangkan titik $Q$ membagi sisi $CD$ dengan perbandingan $CQ : QD = 1 : 2$. Jika vektor $\vec{PQ}$ dapat dinyatakan dalam bentuk relasi $\vec{PQ} = m\,\vec{a} + n\,\vec{b} + k\,\vec{c}$, maka nilai $m + n + k$ adalah ...

• A. $-1$
• B. $0$
• C. $\frac{1}{3}$
• D. $1$
• E. $\frac{4}{3}$

Pilihan Ganda Sederhana

14. Sebuah wahana nirawak (*drone*) bergerak sepanjang lintasan lurus dari stasiun pengawas $A(2, -1, 5)$ menuju stasiun $B(14, 11, -7)$. Di antara lintasan tersebut, terdapat titik *waypoint* $R$ sedemikian sehingga $\vec{AR} : \vec{RB} = 1 : 3$. Panjang lintasan (jarak) dari titik asal koordinat $O(0,0,0)$ ke titik *waypoint* $R$ adalah ...

• A. $\sqrt{29}$
• B. $\sqrt{33}$
• C. $\sqrt{38}$
• D. $\sqrt{45}$
• E. $\sqrt{53}$

Pilihan Ganda Kompleks (MCMA)

15. Diberikan persamaan lingkaran dasar $L_1: x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0$.
Manakah di antara persamaan-persamaan lingkaran berikut yang sepusat (konsentris) dengan lingkaran $L_1$? (Pilihan jawaban benar lebih dari satu)

• A. $(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 49$
• B. $x^2 + y^2 - 6x + 8y + 9 = 0$
• C. $2x^2 + 2y^2 - 12x + 16y - 5 = 0$
• D. $x^2 + y^2 + 6x - 8y - 11 = 0$
• E. $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 25$

Pilihan Ganda Kompleks (MCMA)

16. Diketahui sebuah lingkaran memiliki persamaan $x^2 + y^2 = 20$. Dibuat garis-garis singgung pada lingkaran tersebut yang tegak lurus terhadap garis $2x + y - 7 = 0$.
Manakah di antara koordinat berikut yang merupakan titik singgung dari garis-garis singgung tersebut? (Pilihan jawaban benar lebih dari satu)

• A. $(4, -2)$
• B. $(-4, 2)$
• C. $(2, 4)$
• D. $(-2, -4)$
• E. $(4, 2)$

Pilihan Ganda Kompleks (Kategori)

17. Garis lurus $g: 2x - 3y + 6 = 0$ ditransformasikan oleh rotasi sebesar $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat $O(0,0)$, kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu-$X$, menghasilkan garis bayangan $g'$. Tentukan kebenaran dari setiap pernyataan berikut!

Pernyataan	Benar	Salah
Persamaan garis bayangan hasil komposisi transformasi tersebut adalah $3x - 2y + 6 = 0$.
Titik $(0, 3)$ terletak pada garis bayangan $g'$.
Gradien garis mula-mula $g$ sama dengan gradien garis bayangan akhir $g'$.

BAGIAN 3: KALKULUS

Pilihan Ganda Sederhana

18. Nilai dari limit fungsi aljabar pecahan rasional berikut: $$\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 3x^2 + 4}{x^2 - 4x + 4}$$ adalah ...

• A. $1$
• B. $2$
• C. $3$
• D. $4$
• E. $6$

Pilihan Ganda Sederhana

19. Efektivitas penyebaran pesan edukasi kesehatan di suatu wilayah setelah $t$ hari rilis diproyeksikan memenuhi rasio: $$E(t) = \frac{8t^2 + 5t - 3}{2t^2 - t + 7}$$ Untuk jangka waktu yang sangat panjang di masa mendatang ($t \to \infty$), kecenderungan nilai efektivitas pesan tersebut akan mendekati ...

• A. $0$
• B. $2$
• C. $4$
• D. $8$
• E. Tak terhingga ($\infty$)

Pilihan Ganda Kompleks (MCMA)

20. Diketahui nilai limit fungsi trigonometri memenuhi persamaan berikut: $$\lim_{x \to 0} \frac{a \sin(bx)}{x \cos(2x)} = 12$$ di mana $a$ dan $b$ merupakan bilangan bulat positif.
Manakah pasangan parameter $(a, b)$ berikut yang memenuhi persamaan limit tersebut? (Pilihan jawaban benar lebih dari satu)

• A. $a = 2$ dan $b = 6$
• B. $a = 3$ dan $b = 4$
• C. $a = 4$ dan $b = 3$
• D. $a = 6$ dan $b = 2$
• E. $a = 12$ dan $b = 1$

BANK SOAL TKA MATEMATIKA TINGKAT LANJUT SMA : LIMIT

Latihan Soal

Kalkulus Lanjut (20 Soal)

Domain Kalkulus • 20 Butir Soal • Variasi Tipe Soal

Latihan Soal Matematika Tingkat Lanjut: Domain Kalkulus

Kumpulan soal pilihan ganda (MCQ, Kategori Benar/Salah, dan Jawaban Kompleks MCMA) disusun berdasarkan indikator kisi-kisi resmi. Gunakan paket soal ini untuk menguji pemahaman konsep limit aljabar, limit tak hingga, aplikasi trigonometri, dan parameter limit.

Indikator 1

Limit Tentu Fungsi Aljabar Pecahan Rasional (Pangkat Dua & Tiga)

Soal 1 • Pilihan Ganda

Nilai dari \(\lim_{x \to 2} \dfrac{x^3 - 8}{x^2 - 4}\) adalah ...

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6

Soal 2 • Pilihan Ganda

Nilai dari \(\lim_{x \to 3} \dfrac{x^3 - 2x^2 - 3x}{x^2 - 9}\) adalah ...

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6

Soal 3 • Pilihan Ganda Kompleks (Kategori)

Tentukan kebenaran dari setiap nilai limit berikut!

Pernyataan Limit	Benar	Salah
\(\lim_{x \to 1} \dfrac{x^3 - 1}{x^2 - 1} = \dfrac{3}{2}\)
\(\lim_{x \to -2} \dfrac{x^3 + 8}{x + 2} = 12\)
\(\lim_{x \to 0} \dfrac{x^3 + 4x^2}{2x^2} = 4\)

Soal 4 • Jawaban Lebih Dari Satu (MCMA)

Di antara fungsi pecahan rasional berikut, manakah yang memiliki nilai limit \(\mathbf{L = 3}\) saat \(x \to 1\)? *(Pilih semua yang benar)*

\(\lim_{x \to 1} \dfrac{x^3 + 2x - 3}{x - 1}\) \(\lim_{x \to 1} \dfrac{x^3 - 1}{x^2 - 1}\) \(\lim_{x \to 1} \dfrac{3x^2 - 3}{x - 1}\) \(\lim_{x \to 1} \dfrac{2x^3 + x - 3}{x^2 - 1}\)

Soal 5 • Jawaban Lebih Dari Satu (MCMA)

Pernyataan berikut berkaitan dengan bentuk \(\lim_{x \to a} \dfrac{P(x)}{Q(x)} = L\). Manakah pernyataan yang bernilai benar? *(Pilih lebih dari satu)*

Jika hasil substitusi langsung menghasilkan \(\frac{0}{0}\), pemfaktoran dapat dilakukan. Nilai \(\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2-4}{x-2}\) sama dengan nilai dari \(\lim_{x \to 2} (x+2)\). Bentuk \(\frac{0}{0}\) selalu bernilai 0. Jika \(P(a)=0\) dan \(Q(a) \neq 0\), maka nilai limit adalah 0.

Indikator 2

Kecenderungan Nilai (Limit Tak Tentu di Ketakhinggaan Kontekstual)

Soal 6 • Pilihan Ganda

Jumlah populasi suatu koloni bakteri setelah \(t\) jam dimodelkan oleh fungsi \(P(t) = 500 + \dfrac{1200t^2}{2t^2 + 5t + 100}\). Berapakah perkiraan jumlah populasi bakteri tersebut dalam jangka waktu yang sangat panjang (\(t \to \infty\))?

A. 500 B. 800 C. 1.100 D. 1.200 E. 1.700

Soal 7 • Pilihan Ganda

Konsentrasi obat dalam darah pasien (dalam mg/L) setelah \(t\) jam dirumuskan dengan \(C(t) = \dfrac{8t}{t^2 + 4}\). Apa yang terjadi pada konsentrasi obat setelah pasien minum obat dalam kurun waktu yang sangat lama?

A. Mendekati 0 mg/L B. Mendekati 2 mg/L C. Mendekati 4 mg/L D. Mendekati 8 mg/L E. Terus meningkat tanpa batas

Soal 8 • Pilihan Ganda Kompleks (Kategori)

Biaya rata-rata (dalam ribuan rupiah) per unit untuk memproduksi \(x\) unit barang dinyatakan oleh \(B(x) = \dfrac{5000 + 40x}{x}\). Tentukan kebenaran dari analisis biaya berikut!

Pernyataan Analisis	Benar	Salah
Jika produksi meningkat tanpa batas (\(x \to \infty\)), biaya rata-rata mendekati Rp40.000,00 per unit.
Komponen biaya tetap \(\frac{5000}{x}\) mendekati nol saat jumlah produksi sangat banyak.
Nilai limit \(\lim_{x \to \infty} B(x) = 5000\).

Soal 9 • Jawaban Lebih Dari Satu (MCMA)

Kecepatan kendaraan (dalam km/jam) pada tol jalur cepat terhadap waktu \(t\) (menit) memenuhi persamaan \(v(t) = \sqrt{100t^2 + 40t} - 10t\). Pernyataan yang sesuai dengan grafik kecepatan tersebut saat waktu berjalan terus-menerus adalah: *(Pilih lebih dari satu)*

Nilai \(\lim_{t \to \infty} v(t) = 2\) km/jam. Bentuk limit mengandung pengurangan bentuk akar tak hingga \(\infty - \infty\). Kecepatan stabil mendekati 20 km/jam. Bentuk ekivalen dari penyederhanaan limit tersebut adalah \(\lim_{t \to \infty} \dfrac{40t}{\sqrt{100t^2+40t} + 10t}\).

Soal 10 • Jawaban Lebih Dari Satu (MCMA)

Diberikan fungsi limit tak hingga aljabar \(\lim_{x \to \infty} \dfrac{ax^n + c}{bx^m + d} = L\). Manakah dari pernyataan matematika berikut yang benar? *(Pilih lebih dari satu)*

Jika \(n = m\), maka nilai limit \(L = \frac{a}{b}\). Jika \(n < m\), maka nilai limit \(L = 0\). Jika \(n > m\), maka nilai limit \(L = \infty\). Nilai limit tak hingga hanya bergantung pada konstanta \(c\) dan \(d\).

Indikator 3

Limit Rasio Luas Segitiga & Setengah Lingkaran (Sudut \(\theta \to \pi\))

Soal 11 • Pilihan Ganda

Sebuah segitiga sama kaki dibentuk di dalam setengah lingkaran ber-jari-jari \(R\) dengan sudut puncak \(\theta\). Jika \(L_1(\theta)\) adalah luas segitiga dan \(L_2\) adalah luas setengah lingkaran (\(L_2 = \frac{1}{2}\pi R^2\)), tentukan nilai \(\lim_{\theta \to 0} \dfrac{L_1(\theta)}{L_2}\) jika \(L_1(\theta) = \frac{1}{2}R^2 \sin \theta\).

A. 0 B. \(\frac{1}{\pi}\) C. \(\frac{2}{\pi}\) D. \(\pi\) E. 1

Soal 12 • Pilihan Ganda

Diberikan rasio antara luas segitiga siku-siku \(A(\theta) = \frac{1}{2}r^2 \sin(\pi - \theta)\) dan luas setengah lingkaran \(B = \frac{1}{2}\pi r^2\). Tentukan nilai limit \(\lim_{\theta \to \pi} \dfrac{A(\theta)}{B \cdot (\pi - \theta)}\).

A. \(\frac{1}{\pi}\) B. \(\frac{1}{2\pi}\) C. \(\pi\) D. 0 E. 1

Soal 13 • Pilihan Ganda Kompleks (Kategori)

Suatu segitiga berada di dalam setengah lingkaran jari-jari $r$. Luas segitiga dinyatakan $S(\theta) = r^2 \sin(\theta)$ dan luas setengah lingkaran $L = \frac{1}{2}\pi r^2$. Apakah pernyataan limit berikut bernilai tepat?

Pernyataan Hubungan Geometri	Ya	Tidak
Rasio \(\frac{S(\theta)}{L}\) bernilai \(\frac{2\sin \theta}{\pi}\).
Saat sudut \(\theta \to \pi\), nilai \(\sin(\theta)\) mendekati 0.
Nilai limit \(\lim_{\theta \to \pi} \dfrac{S(\theta)}{L \cdot (\pi - \theta)} = \dfrac{2}{\pi}\).

Soal 14 • Jawaban Lebih Dari Satu (MCMA)

Misalkan \(f(\theta) = \dfrac{1 - \cos(\pi - \theta)}{\pi - \theta}\) mewakili rasio keliling terhadap luas potongan setengah lingkaran. Manakah dari sifat limit trigonometri berikut yang berlaku? *(Pilih lebih dari satu)*

\(\lim_{\theta \to \pi} f(\theta) = 0\) Menggunakan pemisalan \(u = \pi - \theta\), saat \(\theta \to \pi\) maka \(u \to 0\). Bentuk \(\lim_{u \to 0} \dfrac{1 - \cos u}{u}\) bernilai 1. Identitas \(1 - \cos u = 2\sin^2\left(\frac{u}{2}\right)\) dapat digunakan untuk membuktikan limit tersebut.

Soal 15 • Jawaban Lebih Dari Satu (MCMA)

Manakah bentuk ekspresi limit trigonometri rasio luas yang bernilai sama dengan **1**? *(Pilih lebih dari satu)*

\(\lim_{\theta \to \pi} \dfrac{\sin(\pi - \theta)}{\pi - \theta}\) \(\lim_{x \to 0} \dfrac{\tan x}{x}\) \(\lim_{\theta \to \pi} \cos(\pi - \theta)\) \(\lim_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos x}{x^2}\)

Indikator 4

Pasangan Parameter Pembentuk Fungsi Trigonometri Persamaan Limit

Soal 16 • Pilihan Ganda

Diketahui \(\lim_{x \to 0} \dfrac{a \sin(bx)}{x} = 12\) dan \(\lim_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos(bx)}{x^2} = 8\). Tentukan pasangan nilai \((a, b)\) positif yang memenuhi!

A. (3, 4) B. (4, 3) C. (2, 6) D. (6, 2) E. (1, 12)

Soal 17 • Pilihan Ganda

Jika \(\lim_{x \to 0} \dfrac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2} = 6\) dan diketahui \(a + b = 6\) (\(a > 0, b > 0\)), maka nilai pasangan parameter \((a,b)\) adalah ...

A. (1, 5) B. (2, 4) C. (0, 6) D. (2, 2) E. (4, 2)

Soal 18 • Pilihan Ganda Kompleks (Kategori)

Diberikan persamaan limit trigonometri \(\lim_{x \to 0} \dfrac{a x \cdot \tan(bx)}{1 - \cos(2x)} = 3\). Ujilah kebenaran hubungan antara parameter \(a\) dan \(b\)!

Pernyataan Parameter	Benar	Salah
Hubungan parameter memenuhi persamaan \(a \cdot b = 6\).
Jika \(b = 2\), maka nilai \(a = 3\).
Penyederhanaan penyebut \(1 - \cos(2x)\) sama dengan \(2\sin^2 x\).

Soal 19 • Jawaban Lebih Dari Satu (MCMA)

Persamaan limit \(\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin(ax)}{\sin(bx)} = \dfrac{3}{4}\). Pasangan \((a, b)\) mana sajakah yang memenuhi hubungan tersebut? *(Pilih lebih dari satu)*

\(a = 3\) dan \(b = 4\) \(a = 6\) dan \(b = 8\) \(a = 9\) dan \(b = 12\) \(a = 4\) dan \(b = 3\)

Soal 20 • Jawaban Lebih Dari Satu (MCMA)

Diketahui limit kontinu \(\lim_{x \to 0} \dfrac{a\cos x + b}{x^2} = -2\). Manakah analisis parameter \(a\) dan \(b\) berikut yang benar? *(Pilih lebih dari satu)*

Agar limit ada (bentuk \(\frac{0}{0}\)), haruslah \(a + b = 0\). Nilai \(a = 4\). Nilai \(b = -4\). Hasil perkalian \(a \cdot b = -16\).

Kunci Jawaban Resmi

Klik tombol di kanan untuk menampilkan/menyembunyikan kunci jawaban 20 soal.

Indikator 1 & 2

• 1. C (3)
• 2. B (2)
• 3. Benar, Benar, Benar
• 4. Pilihan 1 & Pilihan 3
• 5. Pilihan 1, Pilihan 2, & Pilihan 4
• 6. C (1.100)
• 7. A (Mendekati 0 mg/L)
• 8. Benar, Benar, Salah
• 9. Pilihan 1, Pilihan 2, & Pilihan 4
• 10. Pilihan 1, Pilihan 2, & Pilihan 3

Indikator 3 & 4

• 11. B (1/π)
• 12. B (1/(2π))
• 13. Ya, Ya, Ya
• 14. Pilihan 1, Pilihan 2, & Pilihan 4
• 15. Pilihan 1 & Pilihan 2
• 16. A ((3, 4))
• 17. B ((2, 4))
• 18. Benar, Salah, Benar
• 19. Pilihan 1, Pilihan 2, & Pilihan 3
• 20. Pilihan 1, Pilihan 2, Pilihan 3, & Pilihan 4

Bank Soal Matematika Tingkat Lanjut - Domain Kalkulus • Siap Diterbitkan untuk Media Pembelajaran Blog

``` ### Ringkasan Fitur Tampilan HTML: 1. **MathJax Support**: Formula matematika (seperti limit, pecahan rasional, trigonometri, dan $\pi$) ter-render rapi. 2. **Variasi Bentuk Soal**: - **Soal 1, 2, 6, 7, 11, 12, 16, 17**: Pilihan Ganda Biasa (MCQ). - **Soal 3, 8, 13, 18**: Pilihan Ganda Kompleks Kategori (Tabel Benar/Salah & Ya/Tidak). - **Soal 4, 5, 9, 10, 14, 15, 19, 20**: Multiple Choice Multiple Answer (MCMA / Jawaban lebih dari satu). 3. **Kunci Jawaban Tersembunyi**: Kunci jawaban diletakkan di bagian paling bawah dengan tombol *interaktif* (bisa disembunyikan/dilihat). 4. **Desain Modern**: Kompatibel dengan *Dark Mode*, opsi cetak, dan tatanan *Tailwind CSS* yang rapi.

Prediksi Soal TKA SMA/SMK/MA Matematika : Barisan dan Deret Geometri

Kumpulan Soal Kontekstual Barisan & Deret Geometri

Latihan Soal Matematika Matematika SMA/SMK Berbasis HOTS (Higher Order Thinking Skills)

📝 Total: 10 Soal

🎯 Tipe: PG, PGK Kategori, MCMA

💡 Dilengkapi Kunci & Pembahasan

BAGIAN I: Pilihan Ganda Biasa (Soal 1 - 4)

Soal 01 Pilihan Ganda

Sebuah jenis bakteri membelah diri menjadi 2 setiap 20 menit. Jika pada awal pengamatan terdapat 10 bakteri, berapa jumlah bakteri setelah 2 jam?

• A. 320
• B. 640
• C. 1.280
• D. 2.560
• E. 5.120

Soal 02 Pilihan Ganda

Sebuah bola dijatuhkan secara vertikal dari ketinggian 12 meter dan memantul kembali dengan ketinggian \(\frac{3}{4}\) dari tinggi sebelumnya secara berulang. Panjang total lintasan bola sampai berhenti adalah...

• A. 36 meter
• B. 48 meter
• C. 72 meter
• D. 84 meter
• E. 96 meter

Soal 03 Pilihan Ganda

Sebuah mesin produksi dibeli seharga Rp20.000.000,00. Karena penyusutan fungsi, nilai jual mesin tersebut mengalami penurunan sebesar 10% setiap tahun dari harga tahun sebelumnya. Nilai mesin pada akhir tahun ke-3 adalah...

• A. Rp13.122.000,00
• B. Rp14.580.000,00
• C. Rp16.200.000,00
• D. Rp18.000.000,00
• E. Rp19.000.000,00

Soal 04 Pilihan Ganda

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sedemikian rupa sehingga panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan terpendek adalah 4 cm dan potongan terpanjang adalah 64 cm, maka panjang tali semula sebelum dipotong adalah...

• A. 120 cm
• B. 124 cm
• C. 128 cm
• D. 132 cm
• E. 140 cm

BAGIAN II: Pilihan Ganda Kompleks - Kategori (Soal 5 - 7)

Soal 05 PGK Kategori

Jumlah penduduk di suatu wilayah perbatasan berkembang mengikuti pola barisan geometri. Pada tahun 2021 (tahun ke-1), jumlah penduduk tercatat 100 jiwa, dan pada tahun 2023 (tahun ke-3) meningkat menjadi 400 jiwa. Berdasarkan informasi tersebut, tentukan apakah setiap pernyataan berikut Benar atau Salah!

No.	Pernyataan	Benar	Salah
1	Rasio pertambahan penduduk per tahun di wilayah tersebut adalah 2.
2	Jumlah penduduk desa pada tahun 2022 adalah 250 jiwa.
3	Pada tahun 2024, jumlah penduduk diprediksi mencapai 800 jiwa.
4	Total akumulasi jumlah penduduk selama 4 tahun (2021–2024) adalah 1.500 jiwa.

Soal 06 PGK Kategori

Seorang pasien mendapat suntikan obat dengan dosis awal 800 mg. Setiap 4 jam, obat meluruh dan tersisa sebesar 50% dari dosis periode sebelumnya di dalam tubuh. Tentukan kategori Sesuai atau Tidak Sesuai untuk setiap pernyataan berikut!

No.	Pernyataan	Sesuai	Tidak Sesuai
1	Sisa obat di dalam tubuh pasien setelah 8 jam adalah 200 mg.
2	Rasio sisa obat di dalam tubuh setiap periodenya adalah \(\frac{1}{2}\).
3	Setelah 12 jam, dosis obat yang tersisa masih lebih dari 150 mg.
4	Sisa obat pada jam ke-16 setelah penyuntikan adalah 25 mg.

Soal 07 PGK Kategori

Seorang karyawan baru mendapatkan gaji bulan pertama sebesar Rp4.000.000,00. Kinerjanya yang sangat baik membuat perusahaan memberikan kenaikan gaji berkala sebesar 10% setiap bulan dari gaji bulan sebelumnya selama 4 bulan pertama. Tentukan apakah setiap pernyataan berikut Benar atau Salah!

No.	Pernyataan	Benar	Salah
1	Gaji karyawan tersebut pada bulan kedua adalah Rp4.400.000,00.
2	Kenaikan gaji dari bulan kedua ke bulan ketiga adalah sebesar Rp440.000,00.
3	Gaji karyawan pada bulan ke-4 mencapai lebih dari Rp5.500.000,00.
4	Total pendapatan kumulatif karyawan selama 3 bulan pertama adalah Rp13.240.000,00.

BAGIAN III: Pilihan Ganda Kompleks - MCMA (Soal 8 - 10)

Soal 08 MCMA (Jawaban Lebih Dari 1)

Seorang pengusaha mendapatkan keuntungan bisnis tahunan yang membentuk barisan geometri. Pada tahun pertama, ia memperoleh keuntungan sebesar Rp3.000.000,00, sedangkan pada tahun ketiga keuntungannya menjadi Rp12.000.000,00 (dengan rasio bernilai positif).
Pilihlah semua pernyataan yang benar di bawah ini!

A. Rasio penggandaan keuntungan tiap tahun adalah 2. B. Keuntungan pengusaha pada tahun kedua adalah Rp8.000.000,00. C. Keuntungan pada tahun keempat adalah Rp24.000.000,00. D. Total keuntungan yang diperoleh selama 4 tahun pertama adalah Rp45.000.000,00. E. Selisih keuntungan tahun ke-3 dan tahun ke-1 adalah Rp6.000.000,00.

Soal 09 MCMA (Jawaban Lebih Dari 1)

Sebuah bola dipantulkan vertikal dari ketinggian \(H\) meter dan selalu memantul kembali dengan tinggi \(\frac{2}{3}\) dari tinggi sebelumnya hingga bola akhirnya berhenti bergerak.
Manakah dari pernyataan berikut yang benar? (Pilihlah semua jawaban yang sesuai)

A. Ketinggian pantulan bola membentuk barisan geometri tak hingga konvergen. B. Total panjang seluruh lintasan bola hingga berhenti adalah \(5H\) meter. C. Tinggi pantulan bola pada pantulan kedua adalah \(\frac{1}{3}H\) meter. D. Panjang total lintasan saat bola bergerak ke arah bawah saja adalah \(3H\) meter. E. Bola secara pasti berhenti setelah memantul tepat 10 kali.

Soal 10 MCMA (Jawaban Lebih Dari 1)

Tarif sewa sebuah tempat usaha mengalami kenaikan bertahap dengan pola geometri setiap 2 tahun sekali. Pada periode 2 tahun pertama, tarif sewa adalah Rp10.000.000,00/tahun. Pada periode 2 tahun kedua, tarif naik menjadi Rp12.000.000,00/tahun.
Pilihlah semua pernyataan yang benar terkait tarif sewa tahunan tersebut!

A. Rasio kenaikan sewa per periode adalah \(1,2\). B. Persentase kenaikan biaya sewa per periode adalah 20%. C. Biaya sewa per tahun pada periode ke-3 (tahun ke-5 dan 6) adalah Rp14.000.000,00. D. Biaya sewa per tahun pada periode ke-3 (tahun ke-5 dan 6) adalah Rp14.400.000,00. E. Biaya sewa per tahun pada periode ke-4 turun dibanding periode ke-3.

🔑 Kunci Jawaban & Pembahasan Lengkap

Soal 1

Jawaban: B (640)

Pembahasan:
Suku pertama \(a = 10\), rasio pembelahan \(r = 2\).
Banyaknya periode pembelahan selama 2 jam (120 menit) dengan interval 20 menit adalah \(n = \frac{120}{20} = 6\).
Jumlah bakteri pada periode ke-6 (yang merupakan suku ke-7 barisan) adalah:
\(U_7 = a \cdot r^6 = 10 \cdot 2^6 = 10 \cdot 64 = 640\) bakteri.

Soal 2

Jawaban: D (84 meter)

Pembahasan:
Tinggi awal \(h = 12\), rasio pantulan \(r = \frac{a}{b} = \frac{3}{4}\).
Menggunakan rumus cepat panjang lintasan bola memantul hingga berhenti:
\(S = h \cdot \left(\frac{b + a}{b - a}\right) = 12 \cdot \left(\frac{4 + 3}{4 - 3}\right) = 12 \cdot 7 = 84\) meter.

Soal 3

Jawaban: B (Rp14.580.000,00)

Pembahasan:
Harga awal \(a = 20.000.000\), tingkat penyusutan = \(10\%\), sehingga rasio nilai sisa \(r = 1 - 0,10 = 0,9\).
Nilai mesin di akhir tahun ke-3:
\(M_3 = a \cdot r^3 = 20.000.000 \cdot (0,9)^3 = 20.000.000 \cdot 0,729 = \text{Rp}14.580.000,00\).

Soal 4

Jawaban: B (124 cm)

Pembahasan:
Banyak potongan \(n = 5\), potongan terpendek \(a = 4\), potongan terpanjang \(U_5 = 64\).
Mencari rasio \(r\):
\(U_5 = a \cdot r^4 \implies 64 = 4 \cdot r^4 \implies r^4 = 16 \implies r = 2\).
Panjang tali semula (\(S_5\)):
\(S_5 = \frac{a(r^5 - 1)}{r - 1} = \frac{4(2^5 - 1)}{2 - 1} = 4 \cdot (32 - 1) = 4 \cdot 31 = 124\) cm.

Soal 5

Jawaban: 1-Benar, 2-Salah, 3-Benar, 4-Benar

Pembahasan:
Diketahui \(U_1 = a = 100\), \(U_3 = 400\).
- Pernyataan 1: \(U_3 = a \cdot r^2 \implies 400 = 100 \cdot r^2 \implies r^2 = 4 \implies r = 2\). (BENAR)
- Pernyataan 2: Penduduk tahun 2022 (\(U_2\)) = \(a \cdot r = 100 \cdot 2 = 200\) jiwa. (SALAH)
- Pernyataan 3: Penduduk tahun 2024 (\(U_4\)) = \(a \cdot r^3 = 100 \cdot 8 = 800\) jiwa. (BENAR)
- Pernyataan 4: Accumulation (\(S_4\)) = \(100 + 200 + 400 + 800 = 1.500\) jiwa. (BENAR)

Soal 6

Jawaban: 1-Sesuai, 2-Sesuai, 3-Tidak Sesuai, 4-Tidak Sesuai

Pembahasan:
Dosis awal = 800 mg, rasio meluruh \(r = 50\% = 0,5\). Interval meluruh = 4 jam.
- Pernyataan 1: 8 jam = 2 periode (\(n=2\)). Sisa obat = \(800 \cdot (0,5)^2 = 200\) mg. (SESUAI)
- Pernyataan 2: Rasio peluruhan setiap 4 jam adalah \(\frac{1}{2}\). (SESUAI)
- Pernyataan 3: 12 jam = 3 periode (\(n=3\)). Sisa obat = \(800 \cdot (0,5)^3 = 100\) mg (kurang dari 150 mg). (TIDAK SESUAI)
- Pernyataan 4: 16 jam = 4 periode (\(n=4\)). Sisa obat = \(800 \cdot (0,5)^4 = 50\) mg (bukan 25 mg). (TIDAK SESUAI)

Soal 7

Jawaban: 1-Benar, 2-Benar, 3-Salah, 4-Benar

Pembahasan:
Gaji bulan ke-1 (\(a\)) = Rp4.000.000,00, rasio (\(r\)) = \(1 + 0,10 = 1,1\).
- Pernyataan 1: Bulan ke-2 (\(U_2\)) = \(4.000.000 \times 1,1 = \text{Rp}4.400.000,00\). (BENAR)
- Pernyataan 2: Bulan ke-3 (\(U_3\)) = \(4.400.000 \times 1,1 = \text{Rp}4.840.000,00\). Kenaikan = \(4.840.000 - 4.400.000 = \text{Rp}440.000,00\). (BENAR)
- Pernyataan 3: Bulan ke-4 (\(U_4\)) = \(4.840.000 \times 1,1 = \text{Rp}5.324.000,00\) (kurang dari Rp5.500.000,00). (SALAH)
- Pernyataan 4: Total 3 bulan (\(S_3\)) = \(4.000.000 + 4.400.000 + 4.840.000 = \text{Rp}13.240.000,00\). (BENAR)

Soal 8

Jawaban Benar: A, C, D

Pembahasan:
\(a = 3.000.000\), \(U_3 = 12.000.000\).
\(U_3 = a \cdot r^2 \implies 12 = 3 \cdot r^2 \implies r^2 = 4 \implies r = 2\).
- A. Benar, rasionya adalah 2.
- B. Salah, keuntungan tahun ke-2 (\(U_2\)) = \(3.000.000 \cdot 2 = \text{Rp}6.000.000,00\).
- C. Benar, keuntungan tahun ke-4 (\(U_4\)) = \(12.000.000 \cdot 2 = \text{Rp}24.000.000,00\).
- D. Benar, total 4 tahun (\(S_4\)) = \(3 + 6 + 12 + 24 = \text{Rp}45.000.000,00\).
- E. Salah, selisih \(U_3 - U_1 = 12.000.000 - 3.000.000 = \text{Rp}9.000.000,00\).

Soal 9

Jawaban Benar: A, B, D

Pembahasan:
- A. Benar, karena rasio \(r = \frac{2}{3}\) berada pada kisaran \(-1 < r < 1\), deret ini konvergen.
- B. Benar, panjang lintasan total \(S_\infty = H \cdot \frac{3+2}{3-2} = 5H\).
- C. Salah, pantulan ke-1 = \(\frac{2}{3}H\), pantulan ke-2 = \(\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}H = \frac{4}{9}H\).
- D. Benar, lintasan turun adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama \(H\) dan rasio \(\frac{2}{3}\): \(S_{\text{turun}} = \frac{H}{1 - 2/3} = 3H\).
- E. Salah, secara teoritis matematik bola memantul hingga tak hingga kali.

Soal 10

Jawaban Benar: A, B, D

Pembahasan:
Sewa Periode 1 (\(U_1\)) = Rp10.000.000,00.
Sewa Periode 2 (\(U_2\)) = Rp12.000.000,00.
- A. Benar, rasio \(r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{12.000.000}{10.000.000} = 1,2\).
- B. Benar, kenaikan = \(1,2 - 1 = 0,2 = 20\%\).
- C & D. (D Benar), Sewa Periode 3 (\(U_3\)) = \(12.000.000 \times 1,2 = \text{Rp}14.400.000,00\).
- E. Salah, tarif sewa selalu mengalami kenaikan.