Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Matematika SMP & SMA

Penjumlahan & Pengurangan Bentuk Akar: Materi, Contoh, dan Latihan Soal

Materi Pembelajaran • Operasi Aljabar Bentuk Akar

1. Konsep Dasar & Rumus Utama

Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar memiliki konsep yang serupa dengan penjumlahan aljabar suku sejenis (seperti \(2x + 3x = 5x\)).

Syarat Utama: Angka di dalam tanda akar (radikan) harus sama.

Rumus Penjumlahan:
\(a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c}\)

Rumus Pengurangan:
\(a\sqrt{c} - b\sqrt{c} = (a - b)\sqrt{c}\)

• \(a\) dan \(b\) adalah koefisien (angka di luar akar).
• \(c\) adalah radikan (angka di dalam akar).
• Jika bentuk akar berbeda (misal: \(\sqrt{2} + \sqrt{3}\)), operasi tidak bisa digabungkan.

2. Menyederhanakan Akar yang Belum Sejenis

Jika angka di dalam akar belum sama, sederhanakan terlebih dahulu dengan memfaktorkannya menjadi perkalian bilangan kuadrat sempurna (\(4, 9, 16, 25, 36, \dots\)) dengan bilangan lain.

Contoh Penyederhanaan:

• \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}\)
• \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}\)

3. Latihan Soal & Pembahasan

Uji pemahamanmu dengan mengerjakan 5 latihan soal di bawah ini. Klik "Lihat Pembahasan" untuk mengecek jawabanmu!

1

Hasil sederhana dari \(7\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5}\) adalah...

A. \(8\sqrt{5}\)

B. \(7\sqrt{5}\)

C. \(9\sqrt{5}\)

D. \(6\sqrt{5}\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A

Pembahasan:

Karena seluruh suku sudah memiliki akar yang sejenis (\(\sqrt{5}\)), kita tinggal mengoperasikan angka di depan akarnya:

\(7\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = (7 + 4 - 3)\sqrt{5} = 8\sqrt{5}\)

2

Hasil dari \(\sqrt{48} + \sqrt{12} - \sqrt{27}\) adalah...

A. \(5\sqrt{3}\)

B. \(4\sqrt{3}\)

C. \(3\sqrt{3}\)

D. \(2\sqrt{3}\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: C

Pembahasan:

Sederhanakan masing-masing bentuk akar ke dalam perkalian berbasis \(\sqrt{3}\):

• \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}\)
• \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}\)
• \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}\)

Gabungkan suku-suku tersebut:

\(4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (4 + 2 - 3)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)

3

Bentuk sederhana dari \(2\sqrt{50} - 3\sqrt{18} + \sqrt{98}\) adalah...

A. \(8\sqrt{2}\)

B. \(6\sqrt{2}\)

C. \(10\sqrt{2}\)

D. \(4\sqrt{2}\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A

Pembahasan:

Sederhanakan setiap akar ke dalam basis \(\sqrt{2}\):

• \(2\sqrt{50} = 2\sqrt{25 \times 2} = 2 \times 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}\)
• \(3\sqrt{18} = 3\sqrt{9 \times 2} = 3 \times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2}\)

Hitung hasil akhirnya:

\(10\sqrt{2} - 9\sqrt{2} + 7\sqrt{2} = (10 - 9 + 7)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\)

4

Hasil sederhana dari \(5\sqrt{2} + 3\sqrt{3} - \sqrt{32} + 2\sqrt{27}\) adalah...

A. \(\sqrt{2} + 9\sqrt{3}\)

B. \(9\sqrt{2} + \sqrt{3}\)

C. \(\sqrt{2} + 6\sqrt{3}\)

D. \(2\sqrt{2} + 9\sqrt{3}\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A

Pembahasan:

Sederhanakan suku yang bisa disederhanakan:

• \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}\)
• \(2\sqrt{27} = 2\sqrt{9 \times 3} = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)

Kelompokkan suku yang memiliki akar sejenis:

\(= (5\sqrt{2} - 4\sqrt{2}) + (3\sqrt{3} + 6\sqrt{3})\)

\(= (5 - 4)\sqrt{2} + (3 + 6)\sqrt{3}\)

\(= \sqrt{2} + 9\sqrt{3}\)

5

Sebuah segitiga memiliki panjang sisi-sisi \(\sqrt{12}\text{ cm}\), \(\sqrt{27}\text{ cm}\), dan \(\sqrt{75}\text{ cm}\). Keliling segitiga tersebut adalah...

A. \(8\sqrt{3}\text{ cm}\)

B. \(10\sqrt{3}\text{ cm}\)

C. \(12\sqrt{3}\text{ cm}\)

D. \(14\sqrt{3}\text{ cm}\)

Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: B

Pembahasan:

\(\text{Keliling Segitiga} = \text{sisi}_1 + \text{sisi}_2 + \text{sisi}_3\)

\(\text{Keliling} = \sqrt{12} + \sqrt{27} + \sqrt{75}\)

Sederhanakan masing-masing akar:

\(= 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 5\sqrt{3}\)

\(= (2 + 3 + 5)\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\text{ cm}\)

Diposting untuk Pembelajaran Matematika Interaktif • Dibuat dengan HTML, CSS, & MathJax