Bank Soal TKA SMA : Barisan dan Deret Geometri

Matematika SMA / UTBK

Latihan 20 Soal HOTS Barisan dan Deret Geometri + Kunci Jawaban & Pembahasan Lengkap

📅 Dipublikasikan: 2026 ⏱️ Waktu Baca: 15 Menit 🎯 Level: SMA / TKA / SNBT

Halo sobat pembelajar! Kumpulan soal di bawah ini dirancang khusus untuk mempersiapkan kamu menghadapi **Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika SMA / UTBK-SNBT**, dengan fokus utama pada materi **Barisan dan Deret Geometri** (termasuk Deret Tak Hingga, Bunga Majemuk, Pertumbuhan, dan Peluruhan).

📌 BAGIAN 1: Pilihan Ganda Tunggal (PG)

Soal 01 Pilihan Ganda

Diketahui suku ke-2 dari suatu barisan geometri adalah 6 dan suku ke-5 adalah 48. Suku ke-8 dari barisan geometri tersebut adalah...

• A. 192
• B. 288
• C. 384
• D. 512
• E. 768

💡 Klik untuk Melihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: C (384)

Pembahasan:
• U₂ = a · r = 6
• U₅ = a · r⁴ = 48

Membagi U₅ dengan U₂:
r³ = 48 / 6 = 8 ⟹ r = 2

Substitusi r = 2 ke U₂:
a · 2 = 6 ⟹ a = 3

Mencari Suku ke-8 (U₈):
U₈ = a · r⁷ = 3 · (2)⁷ = 3 · 128 = 384

Soal 02 Pilihan Ganda

Sebuah amuba membelah diri menjadi 2 setiap 20 menit. Jika mula-mula terdapat 15 amuba, maka banyaknya amuba setelah 2 jam adalah...

• A. 480
• B. 960
• C. 1.920
• D. 3.840
• E. 7.680

💡 Klik untuk Melihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: B (960)

Pembahasan:
Waktu total = 2 jam = 120 menit.
Jumlah periode pembelahan (n) = 120 / 20 = 6 kali.
Mula-mula (a) = 15, rasio (r) = 2.

Banyak amuba setelah pembelahan ke-6 adalah suku ke-7 (U₇):
U₇ = a · r⁶ = 15 · 2⁶ = 15 · 64 = 960 amuba.

Soal 03 Pilihan Ganda

Jumlah tak hingga dari deret geometri 18 + 12 + 8 + 16/3 + ... adalah...

• A. 36
• B. 48
• C. 54
• D. 72
• E. 81

💡 Klik untuk Melihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: C (54)

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 18.
Rasio (r) = 12 / 18 = 2/3.

Rumus deret tak hingga:
S_∞ = a / (1 - r) = 18 / (1 - 2/3) = 18 / (1/3) = 18 × 3 = 54.

Soal 04 Pilihan Ganda

Di antara bilangan 3 dan 192 disisipkan 5 buah bilangan sehingga terbentuk barisan geometri baru. Rasio dari barisan geometri baru tersebut adalah...

• A. 2
• B. 3
• C. 4
• D. 5
• E. 6

💡 Klik untuk Melihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A (2)

Pembahasan:
x = 3, y = 192, dan k = 5 (banyak penyisipan).

Rasio baru (r'):
r' = ⁶√(y / x) = ⁶√(192 / 3) = ⁶√64 = 2.

Soal 05 Pilihan Ganda

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 12 meter dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 dari tinggi sebelumnya. Panjang seluruh lintasan bola hingga berhenti adalah...

• A. 48 meter
• B. 72 meter
• C. 84 meter
• D. 96 meter
• E. 108 meter

💡 Klik untuk Melihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: C (84 meter)

Pembahasan:
Tinggi awal (h) = 12 meter, rasio pantulan (r = a/b = 3/4).

Panjang Lintasan = h · (b + a) / (b - a)
Panjang Lintasan = 12 · (4 + 3) / (4 - 3) = 12 · 7 = 84 meter.

Soal 06 Pilihan Ganda

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + ... adalah...

• A. 162
• B. 242
• C. 484
• D. 728
• E. 1.458

💡 Klik untuk Melihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: B (242)

Pembahasan:
a = 2, r = 3, n = 5.
S₅ = a(r⁵ - 1) / (r - 1)
S₅ = 2(3⁵ - 1) / (3 - 1) = 2(243 - 1) / 2 = 242.

Soal 07 Pilihan Ganda

Tiga buah bilangan (x - 2), (x + 2), dan (4x + 2) membentuk barisan geometri positif. Nilai x yang memenuhi adalah...

• A. 2
• B. 4
• C. 6
• D. 8
• E. 10

💡 Klik untuk Melihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: B (4)

Pembahasan:
Sifat barisan geometri: (U₂)² = U₁ · U₃
(x + 2)² = (x - 2)(4x + 2)
x² + 4x + 4 = 4x² - 6x - 4
3x² - 10x - 8 = 0 ⟹ (3x + 2)(x - 4) = 0

Diperoleh x = 4. *(Uji: barisan menjadi 2, 6, 18 dengan r = 3)*.

Soal 08 Pilihan Ganda

Suatu deret geometri tak hingga konvergen memiliki jumlah 16. Jika suku pertamanya adalah 12, maka rasio deret tersebut adalah...

• A. 1/4
• B. 1/3
• C. 1/2
• D. 2/3
• E. 3/4

💡 Klik untuk Melihat Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban: A (1/4)

Pembahasan:
S_∞ = a / (1 - r)
16 = 12 / (1 - r) ⟹ 1 - r = 12 / 16 = 3/4
r = 1 - 3/4 = 1/4.

📌 BAGIAN 2: Pilihan Ganda Kompleks Kategori (Benar / Salah)

Soal 09 PGK Kategori

Diberikan barisan geometri: 162, 54, 18, 6, ... Tentukan kebenaran dari setiap pernyataan berikut!

Pernyataan	Benar	Salah
1. Rasio barisan tersebut adalah 1/3.	✓
2. Suku ke-6 dari barisan tersebut adalah 2/3.	✓
3. Barisan ini merupakan barisan geometri divergen.		✓

💡 Klik untuk Melihat Pembahasan Detail

Pembahasan:
1. [BENAR] r = 54 / 162 = 1/3.
2. [BENAR] U₆ = 162 · (1/3)⁵ = 162 / 243 = 2/3.
3. [SALAH] Karena |r| = 1/3 < 1, barisan ini tergolong konvergen.

Soal 10 PGK Kategori

Suatu deret geometri memiliki suku pertama a = 4 dan rasio r = 2. Analisis kebenaran dari pernyataan di bawah ini:

Pernyataan	Benar	Salah
1. Rumus suku ke-n adalah U_n = 2^{n+1}.	✓
2. Suku ke-5 bernilai 32.		✓
3. Jumlah 6 suku pertama (S_6) adalah 252.	✓

💡 Klik untuk Melihat Pembahasan Detail

Pembahasan:
1. [BENAR] U_n = 4 · 2^{n-1} = 2² · 2^{n-1} = 2^{n+1}.
2. [SALAH] U₅ = 2⁵⁺¹ = 2⁶ = 64 (bukan 32).
3. [BENAR] S₆ = 4(2⁶ - 1) / (2 - 1) = 4(63) = 252.

Soal 11 PGK Kategori

Modal sebesar Rp10.000.000,00 diinvestasikan dengan bunga majemuk 10% per tahun.

Pernyataan	Benar	Salah
1. Rasio perkembangan modal tiap tahun adalah 1,1.	✓
2. Modal pada akhir tahun ke-2 adalah Rp12.100.000,00.	✓
3. Pertumbuhan bunga majemuk mengikuti pola deret aritmetika.		✓

💡 Klik untuk Melihat Pembahasan Detail

Pembahasan:
1. [BENAR] r = 1 + 10% = 1,1.
2. [BENAR] M₂ = 10.000.000 · (1,1)² = 12.100.000.
3. [SALAH] Bunga majemuk menggunakan perbandingan tetap, sehingga mengikuti deret geometri.

Soal 12 PGK Kategori

Diberikan deret geometri tak hingga: 27 + 9 + 3 + 1 + ...

Pernyataan	Benar	Salah
1. Jumlah suku-suku ganjil adalah 30,375.	✓
2. Jumlah suku-suku genap adalah 10,125.	✓
3. Total jumlah tak hingga deret tersebut adalah 40,5.	✓

💡 Klik untuk Melihat Pembahasan Detail

Pembahasan:
• Total S_∞ = 27 / (1 - 1/3) = 40,5.
• Suku ganjil: a = 27, r' = (1/3)² = 1/9 ⟹ S_ganjil = 27 / (8/9) = 30,375.
• Suku genap: a = 9, r' = 1/9 ⟹ S_genap = 9 / (8/9) = 10,125.

Soal 13 PGK Kategori

Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya setiap 3 jam. Jika massa awal zat adalah 80 gram:

Pernyataan	Benar	Salah
1. Rasio peluruhan zat tersebut adalah 1/2.	✓
2. Sisa zat setelah 12 jam adalah 5 gram.	✓
3. Zat yang telah meluruh selama 9 jam adalah 70 gram.	✓

💡 Klik untuk Melihat Pembahasan Detail

Pembahasan:
1. [BENAR] r = 1/2.
2. [BENAR] 12 jam = 4 periode ⟹ Sisa = 80 · (1/2)⁴ = 5 gram.
3. [BENAR] 9 jam = 3 periode ⟹ Sisa = 80 · (1/2)³ = 10 gram. Yang meluruh = 80 - 10 = 70 gram.

Soal 14 PGK Kategori

Suatu barisan geometri mempunyai suku tengah U_t = 24 dan suku terakhir U_n = 96.

Pernyataan	Benar	Salah
1. Suku pertama (a) barisan tersebut adalah 6.	✓
2. Jika rasionya 2, maka banyaknya suku (n) adalah 5.	✓
3. Nilai suku ke-3 sama dengan suku tengah.	✓

💡 Klik untuk Melihat Pembahasan Detail

Pembahasan:
1. [BENAR] (U_t)² = a · U_n ⟹ 24² = a · 96 ⟹ 576 = 96a ⟹ a = 6.
2. [BENAR] U_n = a · r^{n-1} ⟹ 96 = 6 · 2^{n-1} ⟹ 16 = 2^{n-1} ⟹ n = 5.
3. [BENAR] Suku tengah untuk n = 5 berada pada posisi U₃.

📌 BAGIAN 3: Multiple Answer / Jawaban Lebih dari Satu (MCMA)

Soal 15 PGK MCMA

Pilihlah semua pernyataan yang BENAR terkait barisan geometri 4, 12, 36, 108, ...

• [✓] A. Suku pertama adalah 4
• [✓] B. Rasio barisan tersebut adalah 3
• [✓] C. Suku ke-5 adalah 324
• [✓] D. Suku ke-6 adalah 972
• [✓] E. Jumlah 4 suku pertama adalah 160

💡 Klik untuk Melihat Pembahasan Detail

Semua Opsi (A, B, C, D, E) BENAR!
• A: a = 4
• B: r = 12 / 4 = 3
• C: U₅ = 4 · 3⁴ = 324
• D: U₆ = 324 · 3 = 972
• E: S₄ = 4(3⁴ - 1) / (3 - 1) = 160

Soal 16 PGK MCMA

Diketahui suku ke-3 barisan geometri adalah 8 dan suku ke-6 adalah 64. Mana saja pernyataan berikut yang **BENAR**?

• [✓] A. Rasio barisan (r) adalah 2
• [✓] B. Suku pertama (a) adalah 2
• [✓] C. Rumus suku ke-n adalah U_n = 2^n
• [✓] D. Suku ke-8 adalah 256
• [✓] E. Jumlah 5 suku pertama adalah 62

💡 Klik untuk Melihat Pembahasan Detail

Semua Opsi (A, B, C, D, E) BENAR!
• r³ = 64 / 8 = 8 ⟹ r = 2 (A)
• a · 2² = 8 ⟹ a = 2 (B)
• U_n = 2 · 2^{n-1} = 2^n (C)
• U₈ = 2⁸ = 256 (D)
• S₅ = 2(2⁵ - 1) = 62 (E)

Soal 17 PGK MCMA

Manakah di antara deret berikut yang merupakan **deret geometri konvergen**?

• [✓] A. 100 + 50 + 25 + 12,5 + ...
• [ ] B. 1 + 3 + 9 + 27 + ...
• [✓] C. 8 - 4 + 2 - 1 + ...
• [✓] D. 1/3 + 1/9 + 1/27 + ...
• [ ] E. 2 - 4 + 8 - 16 + ...

💡 Klik untuk Melihat Pembahasan Detail

Jawaban Benar: A, C, D
Syarat konvergen adalah -1 < r < 1.
• A: r = 0,5 (Konvergen)
• B: r = 3 (Divergen)
• C: r = -0,5 (Konvergen)
• D: r = 1/3 (Konvergen)
• E: r = -2 (Divergen)

Soal 18 PGK MCMA

Hasil panen perkebunan kelapa sawit meningkat secara geometri. Tahun ke-1 = 10 ton, tahun ke-3 = 40 ton. Pernyataan yang **BENAR** adalah...

• [✓] A. Rasio peningkatan hasil panen adalah 2
• [✓] B. Hasil panen pada tahun ke-2 adalah 20 ton
• [✓] C. Hasil panen pada tahun ke-5 adalah 160 ton
• [✓] D. Total panen selama 4 tahun pertama adalah 150 ton
• [✓] E. Hasil panen tahun ke-4 adalah 80 ton

💡 Klik untuk Melihat Pembahasan Detail

Semua Opsi (A, B, C, D, E) BENAR!
• r² = 40 / 10 = 4 ⟹ r = 2
• U₂ = 20 ton, U₄ = 80 ton, U₅ = 160 ton.
• S₄ = 10(2⁴ - 1) = 150 ton.

Soal 19 PGK MCMA

Deret geometri tak hingga konvergen dengan a = 12 dan r = 1/3. Pernyataan yang **BENAR** adalah...

• [✓] A. Suku ke-2 adalah 4
• [✓] B. Suku ke-3 adalah 4/3
• [✓] C. Jumlah tak hingga deret tersebut adalah 18
• [✓] D. Suku-suku deret ini nilainya semakin mengecil menuju nol
• [✓] E. Jumlah tak hingga suku-suku genapnya adalah 4,5

💡 Klik untuk Melihat Pembahasan Detail

Semua Opsi (A, B, C, D, E) BENAR!
• U₂ = 4, U₃ = 4/3.
• S_∞ = 12 / (1 - 1/3) = 18.
• Suku genap: a' = 4, r' = 1/9 ⟹ S_genap = 4 / (8/9) = 4,5.

Soal 20 PGK MCMA

Diberikan barisan geometri dengan U₁ = 81 dan rasio r = 1/3. Opsi mana di bawah ini yang bernilai **SALAH**?

• [ ] A. Suku ke-4 bernilai 3
• [ ] B. Jumlah 3 suku pertama adalah 117
• [✓] C. Rasio barisan ini lebih besar dari 1
• [ ] D. Suku ke-5 bernilai 1
• [✓] E. Deret ini tergolong deret divergen

💡 Klik untuk Melihat Pembahasan Detail

Opsi yang SALAH adalah C dan E!
• C SALAH karena rasionya 1/3 < 1.
• E SALAH karena deret ini tergolong konvergen (|r| < 1).