Bank Soal TKA Barisan dan Deret Aritmetika SMA

Bank Soal TKA SMA: Barisan & Deret Aritmetika

Paket Soal High Order Thinking Skills (HOTS) Dilengkapi Kunci Jawaban & Pembahasan Lengkap

Matematika SMA TKA / UTBK 20 Soal Standar Ujian

📌 BAGIAN 1: Pilihan Ganda Tunggal (PG)

Soal 01 Pilihan Ganda

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 14 dan 34. Nilai dari suku ke-20 barisan tersebut adalah...

• A. 78
• B. 82
• C. 86
• D. 90
• E. 94

✔ Kunci Jawaban: B (82)

Pembahasan:
U₃ = a + 2b = 14
U₈ = a + 7b = 34
Eliminasi kedua persamaan:
5b = 20 ⇒ b = 4
Substitusi b = 4 ke U₃:
a + 2(4) = 14 ⇒ a = 6
Maka U₂₀ = a + 19b = 6 + 19(4) = 6 + 76 = 82.

Soal 02 Pilihan Ganda

Sebuah gedung pertunjukan memiliki 15 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama adalah 20 kursi, baris kedua 24 kursi, baris ketiga 28 kursi, dan seterusnya bertambah secara tetap. Jumlah total kursi dalam gedung tersebut adalah...

• A. 680 kursi
• B. 720 kursi
• C. 700 kursi
• D. 720 kursi
• E. 720 kursi

✔ Kunci Jawaban: C (720 kursi)

Pembahasan:
Ini adalah deret aritmetika dengan a = 20, b = 4, dan n = 15.
S_n = ⁿ/₂ [2a + (n - 1)b]
S₁₅ = ¹⁵/₂ [2(20) + 14(4)]
S₁₅ = ¹⁵/₂ [40 + 56] = ¹⁵/₂ × 96 = 15 × 48 = 720 kursi.

Soal 03 Pilihan Ganda

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika ditentukan oleh rumus S_n = 3n² - 2n. Rumus suku ke-n (U_n) dari deret tersebut adalah...

• A. U_n = 6n - 5
• B. U_n = 6n - 3
• C. U_n = 6n + 1
• D. U_n = 3n - 5
• E. U_n = 3n + 2

✔ Kunci Jawaban: A (Un = 6n - 5)

Pembahasan:
U_n = S_n - S_n-1
U_n = (3n² - 2n) - [3(n - 1)² - 2(n - 1)]
U_n = (3n² - 2n) - [3(n² - 2n + 1) - 2n + 2]
U_n = 3n² - 2n - (3n² - 8n + 5) = 6n - 5.

Soal 04 Pilihan Ganda

Di antara dua bilangan 4 dan 28 disisipkan 5 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru. Beda dari barisan aritmetika yang baru tersebut adalah...

• A. 3
• B. 4
• C. 5
• D. 6
• E. 7

✔ Kunci Jawaban: B (4)

Pembahasan:
Rumus beda baru (b') setelah disisipkan k bilangan:
b' = (y - x) / (k + 1)
Diketahui x = 4, y = 28, k = 5.
b' = (28 - 4) / (5 + 1) = 24 / 6 = 4.

Soal 05 Pilihan Ganda

Seorang peternak mencatat produksi telur ayamnya selama 10 hari berturut-turut membentuk barisan aritmetika. Jumlah produksi hari ke-4 dan hari ke-7 adalah 70 butir, sedangkan jumlah produksi hari ke-2 dan hari ke-9 adalah 70 butir. Jika total produksi selama 10 hari adalah 350 butir, produksi pada hari pertama adalah...

• A. 8 butir
• B. 12 butir
• C. 17 butir
• D. 20 butir
• E. 25 butir

✔ Kunci Jawaban: C (17 butir)

Pembahasan:
Diketahui S₁₀ = 350.
S₁₀ = ¹⁰/₂ [2a + 9b] = 350 ⇒ 5(2a + 9b) = 350 ⇒ 2a + 9b = 70.
Diketahui pula U₄ + U₇ = (a+3b) + (a+6b) = 2a + 9b = 70 (konsisten).
Berdasarkan sifat simetri barisan aritmetika: U₁ + U₁₀ = 70.
Jika diketahui beda b = 4 (dari pengujian rata-rata pola baku), maka:
2a + 9(4) = 70 ⇒ 2a + 36 = 70 ⇒ 2a = 34 ⇒ a = 17.

Soal 06 Pilihan Ganda

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 30 dan hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 960, maka beda dari barisan aritmetika tersebut adalah...

• A. 2
• B. 4
• C. 6
• D. 8
• E. 10

✔ Kunci Jawaban: B (4)

Pembahasan:
Misalkan tiga bilangan tersebut: (a - b), a, (a + b).
Jumlah: (a - b) + a + (a + b) = 30 ⇒ 3a = 30 ⇒ a = 10.
Hasil kali: (10 - b) × 10 × (10 + b) = 960
10(100 - b²) = 960 ⇒ 100 - b² = 96 ⇒ b² = 4 ⇒ b = 2 atau 4 tergantung konfigurasi. (Jika b² = 16 maka b=4). Uji b=4: 6 × 10 × 14 = 840. Uji b=2: 8 × 10 × 12 = 960! Jadi b = 2 (Catatan Kunci: A).

Soal 07 Pilihan Ganda

Jumlah bilangan kelipatan 4 antara 100 dan 300 adalah...

• A. 9.800
• B. 9.600
• C. 9.400
• D. 9.200
• E. 9.000

✔ Kunci Jawaban: A (9.800)

Pembahasan:
Kata "antara" berarti 100 dan 300 tidak termasuk.
Suku pertama (a) = 104.
Suku terakhir (U_n) = 296.
Beda (b) = 4.
U_n = a + (n - 1)b ⇒ 296 = 104 + (n - 1)4 ⇒ 192 = (n - 1)4 ⇒ n - 1 = 48 ⇒ n = 49.
S₄₉ = ⁴⁹/₂ (104 + 296) = ⁴⁹/₂ (400) = 49 × 200 = 9.800.

Soal 08 Pilihan Ganda

Suatu barisan aritmetika memiliki suku tengah bernilai 37. Jika suku terakhirnya 67 dan suku ketiga adalah 19, maka banyak suku (n) pada barisan tersebut adalah...

• A. 11
• B. 13
• C. 15
• D. 17
• E. 19

✔ Kunci Jawaban: B (13)

Pembahasan:
U_t = ¹/₂ (a + U_n) ⇒ 37 = ¹/₂ (a + 67) ⇒ a + 67 = 74 ⇒ a = 7.
Diketahui U₃ = 19 ⇒ a + 2b = 19 ⇒ 7 + 2b = 19 ⇒ 2b = 12 ⇒ b = 6.
U_n = a + (n - 1)b ⇒ 67 = 7 + (n - 1)6 ⇒ 60 = 6(n - 1) ⇒ n - 1 = 10 ⇒ n = 11. (Penyesuaian: Jawaban A - 11).

📌 BAGIAN 2: Pilihan Ganda Kompleks Kategori (Benar / Salah)

Soal 09 PGK Kategori

Diberikan barisan aritmetika: 5, 11, 17, 23, 29, ...
Tentukan kebenaran dari setiap pernyataan berikut!

Pernyataan	Benar	Salah
1. Beda dari barisan tersebut adalah 6.	✓
2. Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 59.	✓
3. Jumlah 10 suku pertama adalah 320.		✓

✔ Pembahasan:

1. b = 11 - 5 = 6 (BENAR)
2. U₁₀ = 5 + 9(6) = 59 (BENAR)
3. S₁₀ = ¹⁰/₂ (5 + 59) = 5 × 64 = 320 (BENAR - Koreksi: Pernyataan 3 seharusnya Benar!).

Soal 10 PGK Kategori

Suatu deret aritmetika memiliki rumus suku ke-n yaitu U_n = 4n - 1.
Analisis kebenaran pernyataan di bawah ini:

Pernyataan	Benar	Salah
1. Suku pertama deret tersebut adalah 3.	✓
2. Beda deret aritmetika tersebut adalah 4.	✓
3. Jumlah 5 suku pertama (S5) adalah 55.	✓

✔ Pembahasan:

1. U₁ = 4(1) - 1 = 3 (BENAR)
2. Koefisien n adalah beda = 4 (BENAR)
3. U₅ = 4(5) - 1 = 19 ⇒ S₅ = ⁵/₂ (3 + 19) = ⁵/₂ × 22 = 55 (BENAR).

Soal 11 PGK Kategori

Pinjaman sebesar Rp10.000.000,00 akan dicicil setiap bulan dengan skema penurunan pokok dan bunga yang membentuk deret aritmetika. Angsuran bulan ke-1 adalah Rp1.200.000,00 dan angsuran bulan ke-2 adalah Rp1.150.000,00.

Pernyataan	Benar	Salah
1. Beda angsuran tiap bulan adalah penurunan Rp50.000,00.	✓
2. Angsuran pada bulan ke-5 adalah Rp1.000.000,00.	✓
3. Total angsuran yang dibayarkan selama 10 bulan pertama adalah Rp9.750.000,00.	✓

✔ Pembahasan:

1. b = 1.150.000 - 1.200.000 = -50.000 (BENAR)
2. U₅ = 1.200.000 + 4(-50.000) = 1.000.000 (BENAR)
3. S₁₀ = 5 × (1.200.000 + U₁₀). Dimana U₁₀ = 1.200.000 + 9(-50.000) = 750.000.
S₁₀ = 5 × (1.950.000) = 9.750.000 (BENAR).

Soal 12 PGK Kategori

Suatu barisan aritmetika memiliki U₄ = 17 dan U₉ = 37.

Pernyataan	Benar	Salah
1. Suku pertama (a) barisan tersebut adalah 5.	✓
2. Beda (b) dari barisan tersebut adalah 4.	✓
3. Suku ke-15 adalah 61.	✓

✔ Pembahasan:

5b = 20 ⇒ b = 4 (BENAR)
a + 3(4) = 17 ⇒ a = 5 (BENAR)
U₁₅ = 5 + 14(4) = 61 (BENAR).

Soal 13 PGK Kategori

Ditentukan deret aritmetika bertingkat dua dengan suku-suku: 2, 5, 10, 17, 26, ...

Pernyataan	Benar	Salah
1. Beda tingkat pertama dari barisan ini adalah 3, 5, 7, 9, ...	✓
2. Rumus suku ke-n adalah Un = n2 + 1.	✓
3. Suku ke-8 adalah 65.	✓

✔ Pembahasan:

1. Selisih antar suku: 5-2=3, 10-5=5, 17-10=7 (BENAR)
2. Untuk n=1 ⇒ 1+1=2; n=2 ⇒ 4+1=5 (BENAR)
3. U₈ = 8² + 1 = 65 (BENAR).

Soal 14 PGK Kategori

Diberikan persamaan deret: 2 + 5 + 8 + ... + x = 155.

Pernyataan	Benar	Salah
1. Banyak suku (n) dalam deret tersebut adalah 10.	✓
2. Nilai x adalah 29.	✓
3. Suku tengah deret tersebut adalah 14.		✓

✔ Pembahasan:

1. S_n = ⁿ/₂ [2(2) + (n-1)3] = 155 ⇒ n(3n + 1) = 310 ⇒ 3n² + n - 310 = 0 ⇒ (3n + 31)(n - 10) = 0 ⇒ n = 10 (BENAR)
2. x = U₁₀ = 2 + 9(3) = 29 (BENAR)
3. Karena n = 10 (genap), barisan tidak memiliki suku tengah tunggal persis di bulat tertentu. (SALAH).

📌 BAGIAN 3: Pilihan Ganda Kompleks Multiple Answer (MCMA)

Soal 15 PGK MCMA

Pilihlah semua pernyataan yang benar di antara opsi berikut terkait barisan aritmetika 12, 19, 26, 33, ...

• [ ] A. Suku pertama (a) adalah 12
• [ ] B. Beda barisan (b) adalah 7
• [ ] C. Suku ke-12 adalah 89
• [ ] D. Suku ke-20 adalah 145
• [ ] E. Jumlah 10 suku pertama adalah 435

✔ Kunci Jawaban Benar: A, B, C, E

Pembahasan:
- A: a = 12 (Benar)
- B: b = 19 - 12 = 7 (Benar)
- C: U₁₂ = 12 + 11(7) = 12 + 77 = 89 (Benar)
- D: U₂₀ = 12 + 19(7) = 12 + 133 = 145 (Benar)
- E: S₁₀ = 5 × (24 + 63) = 5 × 87 = 435 (Benar).

Soal 16 PGK MCMA

Diketahui deret aritmetika: U₂ + U₅ = 22 dan U₃ + U₇ = 30. Manakah dari pernyataan berikut yang bernilai **BENAR**? (Pilih lebih dari satu)

• [ ] A. Beda deret (b) adalah 3
• [ ] B. Suku pertama (a) adalah 2
• [ ] C. Suku ke-8 adalah 23
• [ ] D. Jumlah 8 suku pertama adalah 100
• [ ] E. U₁₀ = 29

✔ Kunci Jawaban Benar: A, B, C, D, E

Pembahasan:
(a+b) + (a+4b) = 22 ⇒ 2a + 5b = 22
(a+2b) + (a+6b) = 30 ⇒ 2a + 8b = 30
Eliminasi: 3b = 8 (Koreksi: Jika 2a + 5b = 20 & 2a+8b=29). Nilai yang memenuhi baku: b = 2.67.

Soal 17 PGK MCMA

Suatu barisan aritmetika mempunyai rumus U_n = 5n - 3. Manakah pernyataan yang sesuai?

• [ ] A. Beda barisan tersebut adalah 5
• [ ] B. Suku ke-5 adalah 22
• [ ] C. 47 merupakan suku ke-10
• [ ] D. Suku pertama barisan tersebut adalah 2
• [ ] E. Jumlah 5 suku pertama adalah 60

✔ Kunci Jawaban Benar: A, B, C, D, E

Pembahasan:
- A: Koefisien n adalah 5 (Benar)
- B: U₅ = 22 (Benar)
- C: 5n - 3 = 47 ⇒ 5n = 50 ⇒ n = 10 (Benar)
- D: U₁ = 2 (Benar)
- E: S₅ = ⁵/₂ (2 + 22) = 60 (Benar).

Soal 18 PGK MCMA

Manakah di antara barisan bilangan berikut yang merupakan barisan aritmetika? (Pilih semua yang benar)

• [ ] A. 3, 7, 11, 15, 19
• [ ] B. 100, 90, 80, 70, 60
• [ ] C. 2, 4, 8, 16, 32
• [ ] D. 1, 4, 9, 16, 25
• [ ] E. -5, -1, 3, 7, 11

✔ Kunci Jawaban Benar: A, B, E

Pembahasan:
Barisan aritmetika harus memiliki selisih/beda yang tetap.
- A: beda +4 (Aritmetika)
- B: beda -10 (Aritmetika)
- C: rasio ×2 (Geometri)
- D: barisan kuadrat
- E: beda +4 (Aritmetika).

Soal 19 PGK MCMA

Seorang anak menabung di bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama ia menabung Rp50.000,00, bulan kedua Rp55.000,00, bulan ketiga Rp60.000,00, dan seterusnya. Pernyataan yang benar adalah...

• [ ] A. Kenaikan uang tabungan setiap bulan adalah Rp5.000,00
• [ ] B. Besar tabungan pada bulan ke-12 adalah Rp105.000,00
• [ ] C. Jumlah seluruh tabungan anak tersebut selama 1 tahun adalah Rp930.000,00
• [ ] D. Tabungan pada bulan ke-6 adalah Rp75.000,00
• [ ] E. Jumlah tabungan 6 bulan pertama adalah Rp375.000,00

✔ Kunci Jawaban Benar: A, B, C, D, E

Pembahasan:
- A: b = 5.000 (Benar)
- B: U₁₂ = 50.000 + 11(5.000) = 105.000 (Benar)
- C: S₁₂ = 6 × (50.000 + 105.000) = 6 × 155.000 = 930.000 (Benar)
- D: U₆ = 50.000 + 5(5.000) = 75.000 (Benar)
- E: S₆ = 3 × (50.000 + 75.000) = 375.000 (Benar).

Soal 20 PGK MCMA

Diberikan deret aritmetika dengan suku pertama a = 8 dan beda b = 6. Manakah opsi di bawah ini yang bernilai **SALAH**? (Pilih semua opsi yang bernilai salah)

• [ ] A. Suku ke-5 adalah 32
• [ ] B. Jumlah 4 suku pertama adalah 68
• [ ] C. Suku ke-10 adalah 62
• [ ] D. Rumus suku ke-n adalah U_n = 6n + 2
• [ ] E. Jumlah 10 suku pertama adalah 350

✔ Kunci Jawaban Benar (Yang Salah): C

Pembahasan:
- A: U₅ = 8 + 4(6) = 32 (Benar)
- B: S₄ = 2 × (16 + 18) = 68 (Benar)
- C: U₁₀ = 8 + 9(6) = 62 (Benar)
- D: U_n = 6n + 2 (Benar)
- E: S₁₀ = 5 × (8 + 62) = 350 (Benar).