Latihan Soal TKA Matematika SMA ( Bilangan Eksponen dan Operasi Himpunan )

Latihan Soal Matematika: Eksponen & Himpunan

Latihan soal pilihan ganda lengkap dengan kunci jawaban.

Bagian 1: Eksponen & Bentuk Pangkat

1. Bentuk sederhana dari \(\left(\frac{64 \times x^3 \times y^{\frac{5}{2}}}{4^2 \times x^7}\right)^3\) adalah ....

• A. \(\frac{y^{\frac{15}{2}}}{x^{12}}\)
• B. \(2^3 x^2 y^{\frac{15}{2}}\)
• C. \(2^6 \cdot \frac{y^{\frac{15}{2}}}{x^{12}}\)
• D. \(2^9 \cdot \frac{y^{\frac{15}{2}}}{x^{12}}\)
• E. \(\frac{y^{\frac{15}{2}}}{x^2}\)

2. Bentuk sederhana dari \(\frac{3^{\frac{2}{3}} \times 8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{5}{2}} \times 9^{\frac{5}{6}}}\) adalah ....

• A. \(\frac{1}{42}\)
• B. \(\frac{2}{3}\)
• C. \(\frac{4}{3}\)
• D. \(6\)
• E. \(12\)

3. Bentuk sederhana dari \(\left(\frac{27 \times x^4 \times y^{\frac{3}{2}}}{3^2 \times x^8}\right)^2\) adalah ....

• A. \(\frac{9y^3}{x^8}\)
• B. \(\frac{3y^3}{x^8}\)
• C. \(\frac{9y^3}{x^4}\)
• D. \(\frac{81y^3}{x^8}\)
• E. \(\frac{9y^6}{x^8}\)

4. Bentuk sederhana dari \(\frac{2^{\frac{1}{2}} \times 27^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{1}{4}} \times 3^{\frac{1}{2}}}\) adalah ....

• A. \(3\sqrt{3}\)
• B. \(3\)
• C. \(\sqrt{3}\)
• D. \(9\)
• E. \(9\sqrt{3}\)

5. Bentuk sederhana dari \(\left(\frac{125 \times a^{-2} \times b^{\frac{2}{3}}}{5^2 \times a^3}\right)^3\) adalah ....

• A. \(\frac{125b^2}{a^{15}}\)
• B. \(\frac{5b^2}{a^{15}}\)
• C. \(\frac{125b^2}{a^5}\)
• D. \(\frac{25b^2}{a^{15}}\)
• E. \(\frac{125b^6}{a^{15}}\)

6. Nilai dari \(\frac{4^{\frac{3}{2}} \times 27^{\frac{1}{3}}}{16^{\frac{3}{4}} \times 9^{-\frac{1}{2}}}\) adalah ....

• A. \(3\)
• B. \(6\)
• C. \(9\)
• D. \(12\)
• E. \(18\)

7. Bentuk sederhana dari \(\left(\frac{x^{-3} y^{\frac{3}{4}}}{x^2 y^{-\frac{1}{4}}}\right)^{-2}\) adalah ....

• A. \(\frac{x^{10}}{y^2}\)
• B. \(\frac{x^2}{y^{10}}\)
• C. \(\frac{y^2}{x^{10}}\)
• D. \(x^{10}y^2\)
• E. \(\frac{x^5}{y^2}\)

8. Bentuk sederhana dari \(\frac{8^{\frac{2}{3}} \times 9^{\frac{3}{2}}}{2^2 \times 3^4}\) adalah ....

• A. \(\frac{1}{9}\)
• B. \(\frac{1}{3}\)
• C. \(1\)
• D. \(3\)
• E. \(9\)

9. Bentuk sederhana dari \(\left(\frac{32 \times a^2 \times b^5}{2^3 \times a^6 \times b}\right)^2\) adalah ....

• A. \(\frac{16b^8}{a^8}\)
• B. \(\frac{4b^8}{a^8}\)
• C. \(\frac{16b^{10}}{a^8}\)
• D. \(\frac{16b^8}{a^4}\)
• E. \(\frac{64b^8}{a^8}\)

10. Nilai dari \(\frac{16^{\frac{1}{2}} \times 25^{\frac{3}{2}}}{8^{\frac{2}{3}} \times 5^2}\) adalah ....

• A. \(2\)
• B. \(4\)
• C. \(5\)
• D. \(10\)
• E. \(25\)

Bagian 2: Operasi Himpunan

11. Diketahui tiga notasi himpunan sebagai berikut:
\(P = \{x \mid 2 \le x < 8, x \text{ bilangan prima}\}\)
\(Q = \{x \mid 3 < x < 11, x \text{ bilangan ganjil}\}\)
\(R = \{x \mid x \text{ faktor dari } 10\}\)
Anggota himpunan \(P \cap (Q \cup R)\) adalah ....

• A. \(\{1\}\)
• B. \(\{2, 3, 7\}\)
• C. \(\{3, 5, 7\}\)
• D. \(\{2, 5, 7\}\)
• E. \(\{1, 2, 3, 7, 10\}\)

12. Diberikan tiga himpunan bilangan sebagai berikut:
\(A = \{x \mid x < 6, x \in \text{Bilangan Asli}\}\)
\(B = \{x \mid x \text{ bilangan genap}, x \in \text{Bilangan Cacah}\}\)
\(C = \{x \mid x \le 10, x \in \text{Bilangan Prima}\}\)
Berdasarkan himpunan-himpunan tersebut, hasil dari \((A \cap B) \cup C\) adalah ....

• A. \(\{2, 3, 5, 7\}\)
• B. \(\{0, 2, 3, 5, 7\}\)
• C. \(\{2, 3, 4, 5, 7\}\)
• D. \(\{0, 2, 3, 4, 5, 7\}\)
• E. \(\{2, 3, 4, 5, 7, 10\}\)

13. Diketahui:
\(P = \{x \mid 1 \le x < 10, x \in \text{bilangan prima}\}\)
\(Q = \{x \mid 2 < x \le 8, x \in \text{bilangan genap}\}\)
\(R = \{x \mid x \text{ adalah faktor dari } 12\}\)
Anggota dari \(P \cap (Q \cup R)\) adalah ....

• A. \(\{2, 3\}\)
• B. \(\{2, 3, 5, 7\}\)
• C. \(\{2, 3, 7\}\)
• D. \(\{3, 5, 7\}\)
• E. \(\{2, 4, 6\}\)

14. Diberikan:
\(A = \{x \mid x < 8, x \in \text{Bilangan Asli}\}\)
\(B = \{x \mid x \text{ bilangan ganjil}, 1 \le x \le 9\}\)
\(C = \{x \mid x \le 12, x \in \text{Bilangan Prima}\}\)
Hasil dari \((A \cap B) \cup C\) adalah ....

• A. \(\{2, 3, 5, 7\}\)
• B. \(\{1, 2, 3, 5, 7, 11\}\)
• C. \(\{1, 2, 3, 5, 7\}\)
• D. \(\{2, 3, 5, 7, 9, 11\}\)
• E. \(\{1, 3, 5, 7\}\)

15. Diketahui:
\(K = \{x \mid 2 < x < 12, x \in \text{bilangan genap}\}\)
\(L = \{x \mid x \le 10, x \in \text{bilangan prima}\}\)
\(M = \{x \mid x \text{ kelipatan } 3, x \le 12\}\)
Anggota dari \((K \cup L) \cap M\) adalah ....

• A. \(\{3, 6, 9, 12\}\)
• B. \(\{3, 6, 9\}\)
• C. \(\{6, 12\}\)
• D. \(\{3, 6\}\)
• E. \(\{3\}\)

16. Diketahui:
\(A = \{x \mid x \text{ faktor dari } 18\}\)
\(B = \{x \mid 1 < x < 10, x \in \text{bilangan ganjil}\}\)
\(C = \{x \mid x \le 6, x \in \text{bilangan cacah}\}\)
Hasil dari \(A \cap (B \cup C)\) adalah ....

• A. \(\{1, 2, 3, 6, 9\}\)
• B. \(\{1, 2, 3, 6\}\)
• C. \(\{1, 3, 9\}\)
• D. \(\{2, 3, 6, 9\}\)
• E. \(\{1, 3\}\)

17. Diberikan:
\(P = \{x \mid x \le 10, x \in \text{Bilangan Prima}\}\)
\(Q = \{x \mid x < 7, x \in \text{Bilangan Cacah}\}\)
\(R = \{x \mid 3 \le x \le 9, x \in \text{Bilangan Ganjil}\}\)
Hasil dari \((P \cap Q) \cup R\) adalah ....

• A. \(\{2, 3, 5, 7, 9\}\)
• B. \(\{3, 5, 7\}\)
• C. \(\{2, 3, 5, 7\}\)
• D. \(\{3, 5, 7, 9\}\)
• E. \(\{2, 3, 5\}\)

18. Diketahui:
\(S = \{x \mid x \le 10, x \in \text{bilangan asli}\}\)
\(A = \{x \mid x < 6, x \in \text{bilangan prima}\}\)
\(B = \{x \mid x \text{ faktor dari } 8\}\)
Anggota dari \((A \cup B)^c\) pada semesta \(S\) adalah ....

• A. \(\{5, 6, 7, 9, 10\}\)
• B. \(\{6, 7, 9, 10\}\)
• C. \(\{1, 2, 3, 4, 8\}\)
• D. \(\{5, 7, 9, 10\}\)
• E. \(\{6, 9, 10\}\)

19. Diketahui:
\(A = \{x \mid 2 \le x \le 10, x \in \text{bilangan genap}\}\)
\(B = \{x \mid 1 < x < 9, x \in \text{bilangan ganjil}\}\)
\(C = \{x \mid x \text{ faktor dari } 6\}\)
Hasil dari \((A \cap C) \cup B\) adalah ....

• A. \(\{2, 3, 5, 7, 6\}\)
• B. \(\{2, 3, 5, 7\}\)
• C. \(\{1, 3, 5, 7\}\)
• D. \(\{2, 6\}\)
• E. \(\{3, 5, 7\}\)

20. Diketahui:
\(P = \{x \mid x \text{ faktor dari } 20\}\)
\(Q = \{x \mid x \le 10, x \in \text{bilangan genap}\}\)
\(R = \{x \mid 1 < x \le 5, x \in \text{bilangan asli}\}\)
Banyaknya anggota dari \((P \cap Q) \cup R\) adalah ....

• A. 3
• B. 4
• C. 5
• D. 6
• E. 7

Kunci Jawaban

No	Kunci	No	Kunci
1	D	11	D
2	C	12	C
3	A	13	B
4	A	14	B
5	A	15	D
6	E	16	A
7	A	17	A
8	C	18	B
9	A	19	B
10	B	20	C