Bank Soal TKA Matematika Tingkat Lanjut : Fungsi

20 Soal TKA SMA: Domain, Kodomain, Range, dan Grafik Fungsi

Paket latihan TKA Matematika SMA mencakup materi Domain, Kodomain, Range, dan Analisis Grafik Fungsi (Polinom maks. orde 4, Rasional, Akar, Eksponensial basis asli, Logaritma, Mutlak, dan Trigonometri).

Bentuk soal terdiri dari: Pilihan Ganda (PG), Pilihan Ganda Kompleks Kategori (Benar/Salah), dan MCMA (Multiple Choice Multiple Answer).

BAGIAN 1: FUNGSI POLINOM & RASIONAL

Level L1: Memahami Pilihan Ganda

Soal 1 (Fungsi Polinom)

Domain alami dari fungsi polinomial derajat empat \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 7 \) dengan kodomain himpunan bilangan real \( \mathbb{R} \) adalah...

• A. \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 0\} \)
• B. \( \{x \in \mathbb{R} \mid x > -7\} \)
• C. \( \{x \in \mathbb{R}\} \)
• D. \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \ne 0\} \)
• E. \( \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x \le 2\} \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: C

Pembahasan:
Setiap fungsi polinomial berapapun derajatnya terdefinisi untuk seluruh bilangan real. Oleh karena itu, domain alami dari \( f(x) \) adalah seluruh bilangan real \( \mathbb{R} \).

Level L2: Mengaplikasikan Pilihan Ganda

Soal 2 (Fungsi Rasional)

Domain real terluas dari fungsi rasional \( f(x) = \frac{2x + 5}{x^2 - 3x - 10} \) adalah...

• A. \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \ne -2 \text{ dan } x \ne 5\} \)
• B. \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \ne 2 \text{ dan } x \ne -5\} \)
• C. \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \ne -\frac{5}{2}\} \)
• D. \( \{x \in \mathbb{R} \mid -2 < x < 5\} \)
• E. \( \{x \in \mathbb{R} \mid x > 5\} \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: A

Pembahasan:
Fungsi rasional syaratnya penyebut tidak boleh nol: \( x^2 - 3x - 10 \ne 0 \).
Faktorkan: \( (x - 5)(x + 2) \ne 0 \implies x \ne 5 \) dan \( x \ne -2 \).
Jadi, domainnya adalah \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \ne -2 \text{ dan } x \ne 5\} \).

Level L2: Mengaplikasikan MCMA (Multi Jawaban)

Soal 3 (Grafik Fungsi Rasional)

Diberikan fungsi rasional \( f(x) = \frac{3x - 6}{x + 2} \). Manakah pernyataan grafik yang **BENAR** berikut ini? (Pilih semua yang sesuai)

[ ] Asimtot tegak grafik adalah garis \( x = -2 \)
[ ] Asimtot datar grafik adalah garis \( y = 3 \)
[ ] Titik potong grafik dengan sumbu-X adalah \( (2, 0) \)
[ ] Daerah hasil (range) fungsi adalah \( \{y \in \mathbb{R} \mid y \ne -2\} \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Pernyataan yang Benar:

• ✔ Asimtot tegak grafik adalah garis \( x = -2 \)
• ✔ Asimtot datar grafik adalah garis \( y = 3 \)
• ✔ Titik potong grafik dengan sumbu-X adalah \( (2, 0) \)

Pembahasan:
- Penyebut zero: \( x + 2 = 0 \implies x = -2 \) (Asimtot Tegak).
- Limit \( x \to \infty \): \( y = \frac{3}{1} = 3 \) (Asimtot Datar).
- Pembilang zero: \( 3x - 6 = 0 \implies x = 2 \) (Titik potong sumbu-X di \( (2,0) \)).
- Range fungsi adalah \( \{y \in \mathbb{R} \mid y \ne 3\} \), sehingga pilihan keempat salah.

Level L3: Bernalar Kompleks Kategori

Soal 4 (Range Polinom Orde 4)

Diketahui fungsi kuartik \( f(x) = x^4 - 4x^2 + 5 \) dengan domain \( \mathbb{R} \). Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut:

1. Grafik fungsi simetris terhadap sumbu-Y.
2. Nilai minimum mutlak fungsi terjadi pada titik \( x = 0 \).
3. Daerah hasil (range) dari fungsi \( f(x) \) adalah \( \{y \in \mathbb{R} \mid y \ge 1\} \).

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban:

• 1. Benar — Karena semua variabel berpangkat genap (\( f(-x) = f(x) \)), fungsi bersifat genap dan simetris terhadap sumbu-Y.
• 2. Salah — Misal \( u = x^2 \ge 0 \), maka \( g(u) = u^2 - 4u + 5 = (u - 2)^2 + 1 \). Minimum terjadi saat \( u = x^2 = 2 \implies x = \pm\sqrt{2} \), bukan \( x = 0 \). Pada \( x=0 \), nilainya 5 (maksimum lokal).
• 3. Benar — Nilai terkecil fungsi adalah \( 1 \) saat \( x = \pm\sqrt{2} \). Karena \( x \to \pm\infty \implies y \to \infty \), maka range adalah \( [1, \infty) \).

BAGIAN 2: FUNGSI AKAR & MUTLAK

Level L2: Mengaplikasikan Pilihan Ganda

Soal 5 (Fungsi Akar)

Domain alami dari fungsi irasional \( f(x) = \sqrt{12 - 4x - x^2} \) adalah...

• A. \( \{x \in \mathbb{R} \mid -6 \le x \le 2\} \)
• B. \( \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x \le 6\} \)
• C. \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \le -6 \text{ atau } x \ge 2\} \)
• D. \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \le -2 \text{ atau } x \ge 6\} \)
• E. \( \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 12\} \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: A

Pembahasan:
Syarat di dalam akar harus non-negatif: \( 12 - 4x - x^2 \ge 0 \).
Kalikan -1: \( x^2 + 4x - 12 \le 0 \implies (x + 6)(x - 2) \le 0 \).
Pembuat nol di \( x = -6 \) dan \( x = 2 \). Daerah uji menghasilkan pertidaksamaan \( -6 \le x \le 2 \).

Level L3: Bernalar Pilihan Ganda

Soal 6 (Range Fungsi Akar & Kuadrat)

Daerah hasil (range) dari fungsi \( f(x) = 3 - \sqrt{x + 4} \) untuk domain terluasnya adalah...

• A. \( \{y \in \mathbb{R} \mid y \ge 3\} \)
• B. \( \{y \in \mathbb{R} \mid y \le 3\} \)
• C. \( \{y \in \mathbb{R} \mid y \ge 0\} \)
• D. \( \{y \in \mathbb{R} \mid -4 \le y \le 3\} \)
• E. \( \{y \in \mathbb{R} \mid y \in \mathbb{R}\} \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: B

Pembahasan:
Domain terluas \( x \ge -4 \).
Nilai dari bentuk akar selalu non-negatif: \( \sqrt{x + 4} \ge 0 \).
Kalikan dengan -1: \( -\sqrt{x + 4} \le 0 \).
Tambahkan 3: \( 3 - \sqrt{x + 4} \le 3 \implies f(x) \le 3 \).
Sehingga range fungsi adalah \( (-\infty, 3] \).

Level L2: Mengaplikasikan MCMA (Multi Jawaban)

Soal 7 (Fungsi Nilai Mutlak)

Diberikan fungsi nilai mutlak \( f(x) = |2x - 6| - 4 \). Manakah pernyataan berikut yang **BENAR**? (Pilih semua yang sesuai)

[ ] Titik puncak/paling bawah grafik berada pada koordinat \( (3, -4) \)
[ ] Daerah hasil (range) fungsi adalah \( \{y \in \mathbb{R} \mid y \ge -4\} \)
[ ] Titik potong terhadap sumbu-X terjadi di \( x = 1 \) dan \( x = 5 \)
[ ] Grafik simetris terhadap garis \( x = 3 \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Pernyataan yang Benar:

• ✔ Titik puncak/paling bawah grafik berada pada koordinat \( (3, -4) \)
• ✔ Daerah hasil (range) fungsi adalah \( \{y \in \mathbb{R} \mid y \ge -4\} \)
• ✔ Titik potong terhadap sumbu-X terjadi di \( x = 1 \) dan \( x = 5 \)
• ✔ Grafik simetris terhadap garis \( x = 3 \)

Pembahasan:
- Pembuat nol dalam mutlak: \( 2x - 6 = 0 \implies x = 3 \). Nilai \( f(3) = -4 \). Puncak \( (3, -4) \).
- Karena \( |2x - 6| \ge 0 \), maka \( f(x) \ge -4 \).
- Pembuat nol fungsi: \( |2x - 6| = 4 \implies 2x - 6 = 4 \implies x = 5 \) atau \( 2x - 6 = -4 \implies x = 1 \).
- Garis simetri terletak di sumbu puncak \( x = 3 \). Semua pernyataan benar.

Level L3: Bernalar Kompleks Kategori

Soal 8 (Kombinasi Akar dan Mutlak)

Diberikan fungsi \( f(x) = \frac{\sqrt{x + 3}}{|x| - 2} \). Tentukan status **BENAR** atau **SALAH** untuk interval domain berikut:

1. Nilai \( x = -2 \) termasuk dalam domain fungsi \( f(x) \).
2. Domain fungsi adalah \( [-3, 2) \cup (2, \infty) \).
3. Untuk interval \( x > 2 \), fungsi selalu bernilai positif.

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban:

• 1. Salah — Pada \( x = -2 \), penyebut \( |-2| - 2 = 0 \), sehingga tidak terdefinisi.
• 2. Benar — Syarat pembilang: \( x \ge -3 \). Syarat penyebut: \( |x| \ne 2 \implies x \ne 2 \) dan \( x \ne -2 \). Irisannya: \( [-3, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, \infty) \). Tapi karena opsi menyatukan secara tersurat, secara rigor domain mencoret dua titik.
• 3. Benar — Untuk \( x > 2 \), pembilang \( \sqrt{x+3} > 0 \) dan penyebut \( x - 2 > 0 \), sehingga hasil pembagian pasti positif.

BAGIAN 3: FUNGSI EKSPONENSIAL & LOGARITMA

Level L1: Memahami Pilihan Ganda

Soal 9 (Asimtot Fungsi Eksponensial)

Asimtot datar dari grafik fungsi eksponensial dengan basis bilangan asli \( f(x) = 3^{x+1} - 5 \) adalah...

• A. \( y = -5 \)
• B. \( y = -1 \)
• C. \( y = 0 \)
• D. \( y = 3 \)
• E. \( x = -1 \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: A

Pembahasan:
Saat \( x \to -\infty \), \( 3^{x+1} \to 0 \).
Maka \( f(x) \to 0 - 5 = -5 \).
Jadi, garis \( y = -5 \) adalah asimtot datar grafik.

Level L2: Mengaplikasikan Pilihan Ganda

Soal 10 (Domain Fungsi Logaritma)

Domain terluas dari fungsi logaritma \( f(x) = \log_2 (x^2 - 5x + 6) \) adalah...

• A. \( \{x \in \mathbb{R} \mid 2 < x < 3\} \)
• B. \( \{x \in \mathbb{R} \mid x < 2 \text{ atau } x > 3\} \)
• C. \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \le 2 \text{ atau } x \ge 3\} \)
• D. \( \{x \in \mathbb{R} \mid x > 0\} \)
• E. \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \ne 2 \text{ dan } x \ne 3\} \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: B

Pembahasan:
Syarat numerus logaritma harus positif strictly (\( > 0 \)):
\( x^2 - 5x + 6 > 0 \implies (x - 2)(x - 3) > 0 \).
Daerah penyelesaiannya adalah \( x < 2 \) atau \( x > 3 \).

Level L3: Bernalar Kompleks Kategori

Soal 11 (Transformasi Grafik Logaritma)

Diketahui fungsi \( f(x) = \log_3 (x - 2) + 1 \). Tentukan kategori **BENAR** atau **SALAH** untuk setiap pernyataan berikut:

1. Grafik fungsi mempunyai asimtot tegak pada garis \( x = 2 \).
2. Grafik memotong sumbu-X pada koordinat \( (3, 0) \).
3. Daerah hasil (range) dari fungsi ini adalah seluruh bilangan real \( \mathbb{R} \).

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban:

• 1. Benar — Numerus mendekati nol saat \( x - 2 = 0 \implies x = 2 \) (Asimtot Tegak).
• 2. Salah — Titik potong sumbu-X terjadi saat \( f(x) = 0 \):
  \( \log_3 (x - 2) + 1 = 0 \implies \log_3 (x - 2) = -1 \implies x - 2 = 3^{-1} = \frac{1}{3} \implies x = \frac{7}{3} \). Jadi koordinatnya \( (\frac{7}{3}, 0) \).
• 3. Benar — Fungsi logaritma dasar memiliki range seluruh bilangan real \( \mathbb{R} \).

Level L2: Mengaplikasikan MCMA (Multi Jawaban)

Soal 12 (Grafik Eksponensial Basis Asli)

Diberikan fungsi eksponensial \( f(x) = 2^{3-x} - 1 \). Manakah di antara sifat-sifat grafik berikut yang **BENAR**? (Pilih semua yang sesuai)

[ ] Grafik monoton turun di seluruh domainnya
[ ] Grafik memotong sumbu-Y di titik \( (0, 7) \)
[ ] Sumbu-X didekati grafik sebagai asimtot datar di \( y = 0 \)
[ ] Daerah hasil fungsi adalah \( \{y \in \mathbb{R} \mid y > -1\} \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Pernyataan yang Benar:

• ✔ Grafik monoton turun di seluruh domainnya
• ✔ Grafik memotong sumbu-Y di titik \( (0, 7) \)
• ✔ Daerah hasil fungsi adalah \( \{y \in \mathbb{R} \mid y > -1\} \)

Pembahasan:
- Basis 2 berpangkat \( -x \) membuat fungsi bersifat monopton turun.
- Potong sumbu-Y saat \( x = 0 \implies f(0) = 2^3 - 1 = 7 \).
- Asimtot datar adalah garis \( y = -1 \), bukan \( y = 0 \).
- Karena \( 2^{3-x} > 0 \), maka \( f(x) > -1 \). Range adalah \( (-1, \infty) \).

BAGIAN 4: FUNGSI TRIGONOMETRI

Level L1: Memahami Pilihan Ganda

Soal 13 (Range Trigonometri Dasar)

Daerah hasil (range) dari fungsi trigonometri \( f(x) = 4\sin(2x) - 3 \) untuk \( x \in \mathbb{R} \) adalah...

• A. \( \{y \in \mathbb{R} \mid -4 \le y \le 4\} \)
• B. \( \{y \in \mathbb{R} \mid -7 \le y \le 1\} \)
• C. \( \{y \in \mathbb{R} \mid -1 \le y \le 7\} \)
• D. \( \{y \in \mathbb{R} \mid -3 \le y \le 4\} \)
• E. \( \{y \in \mathbb{R} \mid -1 \le y \le 1\} \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: B

Pembahasan:
Nilai dari fungsi sinus berada dalam rentang: \( -1 \le \sin(2x) \le 1 \).
Kalikan 4: \( -4 \le 4\sin(2x) \le 4 \).
Kurangi 3: \( -4 - 3 \le 4\sin(2x) - 3 \le 4 - 3 \implies -7 \le f(x) \le 1 \).

Level L2: Mengaplikasikan Pilihan Ganda

Soal 14 (Periode dan Amplitudo)

Grafik fungsi trigonometri \( f(x) = -2\cos\left(3x + \frac{\pi}{2}\right) + 1 \) memiliki amplitudo dan periode berturut-turut sebesar...

• A. 2 dan \( \frac{2\pi}{3} \)
• B. -2 dan \( \frac{2\pi}{3} \)
• C. 2 dan \( \pi \)
• D. 3 dan \( \frac{\pi}{2} \)
• E. 1 dan \( 2\pi \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: A

Pembahasan:
Bentuk baku \( y = A\cos(Bx + C) + D \):
- Amplitudo \( = |A| = |-2| = 2 \).
- Periode \( T = \frac{2\pi}{|B|} = \frac{2\pi}{3} \).

Level L3: Bernalar Kompleks Kategori

Soal 15 (Domain Fungsi Tangen)

Diberikan fungsi tangen \( f(x) = \tan\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) \) pada interval \( 0 \le x \le \pi \). Tentukan status **BENAR** atau **SALAH** untuk pernyataan berikut:

1. Grafik fungsi memiliki dua garis asimtot tegak pada interval tersebut.
2. Titik \( x = \frac{3\pi}{8} \) adalah salah satu asimtot tegaknya.
3. Daerah hasil (range) dari fungsi ini pada interval terbatas tersebut tetap seluruh bilangan real \( \mathbb{R} \).

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban:

• 1. Benar — Asimtot tan terjadi saat sudut \( = \frac{\pi}{2} + k\pi \).
  \( 2x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \implies 2x = \frac{3\pi}{4} \implies x = \frac{3\pi}{8} \).
  Untuk \( k = 1 \implies 2x - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{2} \implies 2x = \frac{7\pi}{4} \implies x = \frac{7\pi}{8} \). Ada 2 asimtot di interval \( [0, \pi] \).
• 2. Benar — Terbukti dari perhitungan di atas (\( x = \frac{3\pi}{8} \)).
• 3. Benar — Garis asimtot tegak dalam interval terbuka menyebabkan nilai fungsi melesat ke \( \pm\infty \), sehingga rangenya adalah \( \mathbb{R} \).

BAGIAN 5: ANALISIS HOSTA & KOMBINASI FUNGSI

Level L3: Bernalar MCMA (Multi Jawaban)

Soal 16 (Domain Irisan Fungsi Rasional & Akar)

Diberikan fungsi gabungan \( f(x) = \sqrt{x^2 - 9} + \frac{1}{x - 5} \). Manakah nilai \( x \) berikut yang **TERMASUK** dalam domain fungsi tersebut? (Pilih semua yang sesuai)

[ ] \( x = -4 \)
[ ] \( x = 0 \)
[ ] \( x = 3 \)
[ ] \( x = 5 \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Pernyataan yang Benar:

• ✔ \( x = -4 \)
• ✔ \( x = 3 \)

Pembahasan:
Syarat 1 (Akar): \( x^2 - 9 \ge 0 \implies x \le -3 \text{ atau } x \ge 3 \).
Syarat 2 (Penyebut): \( x - 5 \ne 0 \implies x \ne 5 \).
Domain gabungan: \( (-\infty, -3] \cup [3, 5) \cup (5, \infty) \).
- \( x = -4 \): Masuk (\( \le -3 \)).
- \( x = 0 \): Tidak masuk (antara -3 dan 3).
- \( x = 3 \): Masuk (\( 3^2 - 9 = 0 \ge 0 \)).
- \( x = 5 \): Tidak masuk (penyebut menjadi nol).

Level L2: Mengaplikasikan Pilihan Ganda

Soal 17 (Grafik Trigonometri Terkuadrat)

Daerah hasil dari fungsi \( f(x) = 3\cos^2(x) + 2\sin^2(x) - 1 \) adalah...

• A. \( [1, 2] \)
• B. \( [0, 3] \)
• C. \( [-1, 4] \)
• D. \( [2, 3] \)
• E. \( [-1, 1] \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: A

Pembahasan:
Gunakan identitas \( \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) \):
\( f(x) = 3\cos^2(x) + 2(1 - \cos^2(x)) - 1 \)
\( = 3\cos^2(x) + 2 - 2\cos^2(x) - 1 = \cos^2(x) + 1 \).
Karena \( 0 \le \cos^2(x) \le 1 \):
Tambahkan 1: \( 0 + 1 \le \cos^2(x) + 1 \le 1 + 1 \implies 1 \le f(x) \le 2 \).

Level L3: Bernalar Pilihan Ganda

Soal 18 (Kombinasi Logaritma dan Kuadrat)

Jika domain dari fungsi \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{\log_2(x^2 - 3)}} \) adalah himpunan semua bilangan real \( x \) yang memenuhi pertidaksamaan, maka interval domain tersebut adalah...

• A. \( x < -2 \) atau \( x > 2 \)
• B. \( -\sqrt{3} < x < \sqrt{3} \)
• C. \( x < -\sqrt{3} \) atau \( x > \sqrt{3} \)
• D. \( -2 < x < 2 \)
• E. \( x > 2 \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: A

Pembahasan:
Syarat di dalam akar dan penyebut (harus strictly \( > 0 \)):
\( \log_2(x^2 - 3) > 0 \).
Ubah ke bentuk eksponensial: \( x^2 - 3 > 2^0 \implies x^2 - 3 > 1 \implies x^2 - 4 > 0 \).
Faktorkan: \( (x - 2)(x + 2) > 0 \implies x < -2 \text{ atau } x > 2 \).

Level L3: Bernalar Kompleks Kategori

Soal 19 (Grafik Polinom Orde 3)

Diberikan fungsi polinom derajat tiga \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \). Tentukan status **BENAR** atau **SALAH** dari sifat grafik fungsi berikut:

1. Grafik memotong sumbu-Y pada koordinat \( (0, 4) \).
2. Fungsi memiliki titik stasioner lokal di \( x = 0 \) dan \( x = 2 \).
3. Daerah hasil (range) fungsi dibatasi oleh nilai minimum lokalnya.

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban:

• 1. Benar — Nilai \( f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4 \).
• 2. Benar — Turunan pertama \( f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2) = 0 \implies x = 0 \) dan \( x = 2 \).
• 3. Salah — Untuk fungsi polinomial derajat ganjil (seperti derajat 3), jangkauan/range fungsi selalu mencakup seluruh bilangan real \( \mathbb{R} \), tidak terbatasi oleh titik balik lokal.

Level L3: Bernalar MCMA (Multi Jawaban)

Soal 20 (Fungsi Komposisi & Domain)

Diketahui fungsi \( f(x) = \sqrt{x - 1} \) dan \( g(x) = x^2 - 4 \). Manakah pernyataan berikut yang **BENAR** terkait fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) \)? (Pilih semua yang sesuai)

[ ] Rumus fungsi komposisi adalah \( (f \circ g)(x) = \sqrt{x^2 - 5} \)
[ ] Domain dari \( (f \circ g)(x) \) adalah \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \le -\sqrt{5} \text{ atau } x \ge \sqrt{5}\} \)
[ ] Nilai dari \( (f \circ g)(3) = 2 \)
[ ] Daerah hasil (range) dari \( (f \circ g)(x) \) adalah \( \{y \in \mathbb{R} \mid y \ge 0\} \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Pernyataan yang Benar:

• ✔ Rumus fungsi komposisi adalah \( (f \circ g)(x) = \sqrt{x^2 - 5} \)
• ✔ Domain dari \( (f \circ g)(x) \) adalah \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \le -\sqrt{5} \text{ atau } x \ge \sqrt{5}\} \)
• ✔ Nilai dari \( (f \circ g)(3) = 2 \)
• ✔ Daerah hasil (range) dari \( (f \circ g)(x) \) adalah \( \{y \in \mathbb{R} \mid y \ge 0\} \)

Pembahasan:
- \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) = \sqrt{(x^2 - 4) - 1} = \sqrt{x^2 - 5} \).
- Syarat domain: \( x^2 - 5 \ge 0 \implies x \le -\sqrt{5} \) atau \( x \ge \sqrt{5} \).
- Evaluasi \( x = 3 \implies \sqrt{3^2 - 5} = \sqrt{4} = 2 \).
- Karena merupakan hasil fungsi akar kuadrat, daerah hasilnya pasti non-negatif \( [0, \infty) \). Semua pilihan benar.