Persaman & Fungsi Eksponen

EksponenPedia

Kuasai Eksponen

Modul interaktif untuk memahami perpangkatan, sifat-sifat operasi, grafik fungsi, hingga penyelesaian persamaan eksponensial.

1. Pengertian Eksponen

Bagian ini menjelaskan definisi dasar eksponen. Eksponen atau perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Jika a adalah bilangan pokok (basis) dan n adalah pangkat (eksponen), maka:

aⁿ = a × a × ... × a

(sebanyak n faktor)

• a disebut bilangan pokok (basis).
• n disebut pangkat (eksponen).

LAB Simulator Perpangkatan

Bilangan Pokok (Basis a): 2

Pangkat (Eksponen n): 3

2³

Bentuk Perkalian:

2 × 2 × 2

Hasil = 8

2. Sifat-Sifat Eksponen

Klik tab di bawah untuk mempelajari 8 sifat utama eksponen beserta contohnya.

Perkalian

a^m · aⁿ = a^m+n

Jika basis sama dikalikan, pangkatnya dijumlahkan.

Contoh

2³ · 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128

3. Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen memetakan x ke f(x) = k · a^x. Gunakan kontrol di bawah untuk mengamati perubahan grafik. Perhatikan bagaimana grafik memotong sumbu Y dan mendekati asimtot datar.

Konstanta (k) 1

Basis (a) (a > 0, a ≠ 1) 2

Sifat Grafik: Monoton Naik

Titik Potong Y: (0, 1)

Grafik fungsi f(x) = k · a^x

4. Persamaan Eksponen

Panduan strategi menyelesaikan berbagai bentuk persamaan eksponen.

1

a^f(x) = a^p

Jika basis sama, maka pangkat harus sama.

Solusi: f(x) = p

2

a^f(x) = a^g(x)

Jika basis sama dikedua ruas, samakan fungsi pangkatnya.

Solusi: f(x) = g(x)

3

a^f(x) = b^f(x)

Jika basis berbeda tetapi pangkat sama, pangkat harus nol.

Solusi: f(x) = 0

4

A(a^f(x))² + B(a^f(x)) + C = 0

Bentuk persamaan kuadrat. Gunakan pemisalan.

Solusi: Misal p = a^f(x)

📝 Latihan Mandiri & Contoh Soal

Soal 1 (Penyederhanaan)

Contoh 1

Sederhanakan: ((2³ · 2⁴)²) / 2¹⁰

= (2^(3+4))^2 / 2^10

= (2^7)^2 / 2^10

= 2^14 / 2^10

= 2^(14-10) = 2^4 = 16

Soal 2 (Persamaan)

Latihan Mandiri

Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^x2-3x+2 = 1

Ingat sifat: a^0 = 1

Maka: 5^(x^2-3x+2) = 5^0

x^2 - 3x + 2 = 0

(x - 1)(x - 2) = 0

x = 1 atau x = 2

Dibuat berdasarkan Modul Pembelajaran "Persamaan dan Fungsi Eksponen"