JENIS-JENIS REPRESENTASI

A.    Representasi

Objek matematika merupakan barang yang abstrak. Untuk mempelajarinya diperlukan suatu bentuk representasi. Berkaitan dengan hal itu, Duval (1999) menyatakan bahwa tidak ada akses langsung pada objek matematika selain melalui representasinya. Pandangan ini memberi makna bahwa representasi merupakan alat yang digunakan untuk menjembatani pemahaman seseorang terhadap ide matematis. Lebih lanjut dalam National Council of Teachers Mathematics (NCTM, 2000) dijelaskan bahwa."Representations should be treated as essential elements in supporting students’ understanding of mathematical concepts and relationships; in communicating mathematical approaches, arguments, and understandings to one’s self and to others;
in recognizing connections among related mathematical concepts; and in applying mathematics to realistic problem situations through modeling".

Artinya representasi harus diperlakukan sebagai elemen penting dalam mendukung pemahaman siswa tentang konsep-konsep dan hubungan matematika,  komunikasi matematika, argumen, dan pemahaman untuk diri sendiri dan untuk orang lain, dalam mengenali hubungan antara konsep-konsep matematika yang terkait, dan dalam menerapkan matematika untuk situasi masalah yang realistis melalui pemodelan.

Dalam berbagai penelitian dan jurnal, belum ada kesepakatan yang kuat dalam memaknai representasi. Menurut Hwang (2007) “The meaning of representation can be different in different contexts” makna representasi dapat berbeda dalam konteks yang berbeda. Janvier (dalam Kartini, 2009) menjelaskan bahwa “konsep representasi merupakan salah satu konsep psikologi yang digunakan dalam pendidikan matematika untuk menjelaskan beberapa fenomena penting tentang cara berpikir siswa”. Pape & Tchoshanov (dalam Hudiono, 2005) berpendapat bahwa representasi dapat dipandang sebagai:

1)     Melalui matematika representasi dapat disebut dengan abstraksi internal dari ide-ide matematika atau skemata kognitif yang dikembangkan oleh siswa melalui pengalaman.

2)     Representasi dapat dijelaskan sebagai “Reproduksi mental dari bentuk mental sebelumnya”.

3)     Representasi dipandang sebagai suatu yang merujuk pada sajian secara struktur melalui gambar, simbol, maupun lambang.

4)     Representasi juga dipandang sebagai pengetahuan tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain.

Pendapat terakhir dikuatkan oleh Goldin & Shteingold (2001) yang menyebutkan bahwa representasi dapat diartikan sebagai suatu konfigurasi (bentuk) yang dapat menggambarkan atau mewakili suatu hal dalam bentuk lain. Menurut Jones & Knuth (dalam Hudiono, 2005)  representasi adalah “Model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi, sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan objek, gambar, kata-kata, atau simbol matematika”. Representasi matematis adalah “ungkapa-ungkapan dari ide-ide matematika (masalah, pernyataan, definisi, dan lain-lain) yang digunakan untuk memperlihatkan (mengomunikasikan) hasil kerjanya dengan cara tertentu (cara konvensional atau tidak konvensional) sebagai hasil interpretasi dari pikiranya” (Kartini, 2009).

Pentingnya representasi telah banyak dijelaskan oleh beberapa peneliti (Hudiono, 2005; Salasa, 2013; Muttaqien, 2016). Hudiono (2005) mengatakan bahwa “peran pentingnya representasi tidak terbatas pada pembelajaran matematika dalam pandangan matematika strukturalis, tetapi juga dalam pandangan matematika realistik”. Salasa (2013) menyatakan bahwa “representasi harus diberlakukan sebagai komponen yang utama dalam mendukung pemahaman siswa dari berbagai konsep dan hubungan matematis”. Sedangkan, Muttaqien (2016) mengatakan bahwa “representasi merupakan gambaran mental pada proses berpikir matematis yang berguna untuk memecahkan word problem”.

Dengan demikian representasi merupakan ungkapan yang berhubungan dengan ide-ide  (masalah, pernyataan) sebagai pengganti

B.     Tipe-tipe Representasi

Secara umum representasi terbagi menjadi dua, representasi eksternal dan representasi internal (Gyamfi, 1993). Janvier (dalam Kartini, 2009) menjelaskan bahwa representasi eksternal menunjukkan wujud secara fisik dari suatu ide matematika. Contoh representasi eksternal meliputi representasi verbal (tertulis), representasi visual (Piktorial dan Skematik), dan representasi simbolik (persamaan yang menunjukan hubungan dua atau lebih kuantitas). Representasi eksternal mengarahkan pada beragam jenis representasi. Representasi eksternal diciptakan dari pengalaman-pengalaman yang bermakna dan dapat diperoleh dengan mudah melalui observasi serta dapat dikomunikasikan kepada orang lain (Gyamfi, 1993).

Sedangkan representasi internal adalah struktur kognitif “unique” yang memuat konsep-konsep matematika dan konsep lainya (As’ari, 2001). Hudiono (2005) menyatakan bahwa “Dalam pembelajaran, melalui representasi eksternal siswa, guru dapat menebak apa yang sesungguhnya merupakan representasi internal dalam benak siswa”. Representasi internal meliputi pengetahuan dan struktur dalam memori (Goldin & Kaput dalam Gyamfi, 1993). Hudiono (2005) menyatakan bahwa “dalam pandangan Bruner, enactive, iconic, dan symbolic, berhubungan dengan perkembangan mental seseorang, dan setiap perkembangan representasi yang lebih tinggi dipengaruhi oleh representasi lainnya”. Menurut Hiebert & Carpenter (dalam Bamby, 2007) matematika dapat dipahami apabila representasi internal matematis merupakan bagian dari jaringan representasi. Ide-ide matematis dipahami sepenuhnya jika dikaitkan dengan jaringan yag sudah ada secara kuat atau sejumlah hubungan. Goldin (2001) menyebutkan beberapa macam representasi internal yaitu verbal/sintaktik, imajistik, formal notational, perencanaan/heuristik, dan representasi afektif. Representasi internal hanya dapat diduga berdasarkan produksi representasi eksternal (Hudiono, 2005).

Penelitian Hegarty & Kozhenikov (1999) mengatakan bahwa terdapat dua tipe representasi pada penyelesaian masalah matematis berbentuk soal cerita, yaitu: “Schematic representations that encode the spatial relations described in a problem and pictorial representations that encode the visual appearance of the objects described in the problem” artinya representasi skematik, yaitu representasi yang mendeskripsikan hubungan spasial dalam soal cerita yang diberikan, dan representasi piktorial, yaitu representasi yang menampilkan secara visual dari objek yang dijelaskan dalam teks soal cerita. Boonen, dkk (2013) menemukan bahwa ada dua representasi yang mendasari keberhasilan penyelesaian soal cerita, yaitu:

A representation was coded as visual schematic if students drew a diagram, used gestures showing spatial relations between elements in a problem in explaining their solution strategy or reported a spatial image. A representation was coded as pictorial if student drew an image of the objects and/or persons referred to in the problem, rather than the relations between them.

Artinya sebuah representasi skematik terjadi jika siswa membuat gambar skema dan menggunakan gesture  yang menunjukkan relasi spasial antara pernyataan-pernyataan dari teks soal cerita. Sebuah representasi piktorial terjadi jika siswa membuat gambar dari objek atau orang yang dirujuk dalam soal cerita, tetapi tidak membuat relasi diantara pernyataan-pernyataan pada soal cerita.

Contoh kedua tipe representasi dapat dilihat dalam penyelesaian masalah berikut.

Problem 1: A balloon first rose 200 meters from the ground, then moved 100 meters to the east, and then dropped 100 meters. It then traveled 50 meters to the east, and finally dropped straight on the ground. How far was the balloon from its original starting point? (Boonen, 2013)

Artinya : Balon awalnya terbang ke atas sejauh 200 meter dari tanah, kemudian bergerak 100 meter ke timur. Lalu turun 100 meter dan selanjutnya bergerak 50 meter ke timur hingga akhirnya jatuh lurus ke tanah. Berapa jarak balon tersebut jika dihitung dari titik awal?.

Representasi piktorial dari masalah tersebut disajikan dalam Gambar 2.1

Gambar 2.1 Representasi Piktorial

Boonen (2013) menjelaskan bahwa siswa yang  membuat representasi piktorial fokus pada tampilan visual bagian-bagian yang ada dalam soal.

Representasi skematik dari masalah tersebut disajikan dalam Gambar 2.2

                                               Gambar 2.2 Representasi Skematik                                                                                                              

Boonen menjelaskan bahwa  representasi skematik menampilkan relasi spasial dari teks masalah yang menunjukan hubungan-hubungan relasional.

Namun demikian, siswa dalam menyelesaikan soal cerita ada kalanya tidak menampilkan bentuk visual. Dia hanya menuliskan proses komputasi untuk menyelesaikan soal cerita. Dengan kata lain, siswa tersebut hanya menggunakan bentuk simbolik. Jawaban siswa yang seperti ini dikategorikan sebagai jawaban tanpa representasi. Barrios & Martinez (dalam Muttaqien, 2016) menjelaskan bahwa “ada kalanya siswa tidak membuat representasi visual berupa gambar atau skema dalam menyelesaikan masalah, yang dilakukan biasanya menuliskan ulang pernyataan dalam teks masalah dan kemudian melakukan komputasi”.

Jawaban siswa tanpa menggunakan gambar seperti yang telah dijelaskan sebelumnya disebut dengan proses penyelesaian tanpa representasi. Hal ini menjadi kasus khusus dalam proses penyelesaian soal cerita. Proses penyelesaian soal cerita yang tidak memunculkan representasi tidak dibahas dalam penelitian ini.

Berdasarkan penjelasan di atas jenis representasi terbagi menjadi dua yaitu representasi piktorial dan representasi skematik. Representasi piktorial Representasi piktortial terjadi ketika siswa membuat gambar dari objek atau orang dari pernyataan tertentu yang dirujuk dalam soal cerita, tetapi tidak membuat relasi di antara pernyataan-pernyataan pada soal cerita. Sedangkan  representasi skematik terjadi ketika siswa membuat gambar sederhana (gesture) atau skema dari pernyataan-pernyataan yang relevan menjadi visualisasi dari teks soal cerita.